Екатеринбург
(343) 271-64-55
г. Среднеуральск, Ленина 1
2716455@mail.ru

0 товар(ов)
0 руб.
Оформить заказ
 

Главная / Расчет трансформатора ч.4

Расчет трансформатора ч.4

Глава шестая

РАСЧЕТ ОБМОТОК

6.1. РАСЧЕТ ОБМОТОК НН

Расчет обмоток трансформатора, как правило, начинают с обмотки НН, располагаемой у большинства трансформаторов между стержнем и обмоткой ВН. В трехобмоточном трансформаторе расчет обмоток начинают с внутренней обмотки НН или СН, а затем постепенно переходят к СН или НН и ВН.

Число витков на одну фазу обмотки НН

ω1 = Uф1/(4,44fBсПс). (6.1)

Полученное значение ω1 округляется до ближайшего целого числа и может быть как четным, так и нечетным.

Для трехфазного трансформатора или однофазного с параллельным соединением обмоток стержней найденное по (6.1) значение ω1 является также числом витков на один стержень. Для однофазного трансформатора с последовательным соединением обмоток стержней число витков на один стержень, как правило, равно половине найденного значения ω1. После округления числа витков следует найти напряжение одного витка, В,

ив = Uф1/ω1 (6.2)

и действительную индукцию в стержне, Тл,

Вс= ив/(4,44fПс). (6.3)

Рис. 6.1. Двухслойная цилиндрическая обмотка из провода прямоугольного сечения

Дальнейший расчет для каждого типа обмоток НН производится своим особым путем.

1. Расчет двухслойных и однослойных цилиндрических обмоток из прямоугольного провода. Число слоев обмотки (рис.6.1) выбирается обычно равным двум. Для трансформаторов мощностью на один стержень до 6—10 кВ·А обмотка может быть намотана в один слой и в редких случаях для более мощных трансформаторов — в три слоя.

Число витков в одном слое: для однослойной обмотки

ωсл1 = ω1; (6.4)

для двухслойной обмотки

ωсл1 = ω1/2. (6.4а)

Ориентировочный осевой размер витка, м,

hв1=l1/( ωсл1+1) (6.5)

Ориентировочное сечение витка, мм2,

П'1 = I1/(Jср·10-6) (6.6)

где Jср — предварительное значение по (5.4) или (5.5).

К. полученным значениям П1' и hв1 по сортаменту обмоточного провода для трансформаторов (см. табл. 5.2 или 5.3) подбираются подходящие провода с соблюдением следующих правил:

  • число параллельных проводов nв1 не более 4—6 при намотке плашмя и не более 6—8 при намотке на ребро;
  • все провода имеют одинаковые размеры поперечного сечения;
  • радиальные размеры всех параллельных проводов витка равны между собой;
  • радиальные размеры проводов не выходят за предельные размеры, найденные по формулам, кривым или таблицам § 5.7 по предельному q (обычно для масляных трансформаторов q≤1200 Вт/м2 и в редких случаях q≤1400 Вт/м2) или по допустимым добавочным потерям (обычно не более 5 %, см. табл. 5.9). В сухих трансформаторах следует принимать q≤280 Вт/м2 при классе нагревостойкости изоляции А и 320 Вт/м2 при классе В;
  • при намотке на ребро отношение радиального размера провода к осевому его размеру не менее 1,3 и не более 3;
  • расчетная высота обмотки (ωсл1+l)/ hв1 на 5—15 мм меньше l.

Подобранные размеры провода, мм, записываются так:

Число параллельных проводов ×,

или

nв1×.

Полное сечение витка из nв1 параллельных проводов, м2, определяется по формуле

П1= nв1 П1''·10-6, (67)

где П1'' — сечение одного провода, мм2. Полученная плотность тока, А/м2,

J1 = I1/П1. (6.8)

Осевой размер витка, м, определяется по рис. 6.2

hв1= nв1b'·10-3.

Осевой размер обмотки, м,

l1= hв1 (ωсл1+1)+ (0,005 - 0,015). (6.9)

Радиальный размер обмотки (обозначения по рис. 6.2 и6.3),м:

однослойной

а1 = а'·10-3; (6.10)

двухслойной

а1 = (2а'+ а11)·10-3. (6.11)

Радиальный размер канала а11 при U1≤1 кВ выбирается по условиям изоляции не менее 4 мм и проверяется по условиям отвода тепла по табл. 9.2. Если действительный радиальный размер провода а равен или меньше половины предельного размера, найденного по предельному значению q (см. выше), то канал между слоями может быть заменен жесткой междуслойной изоляцией — двумя слоями электроизоляционного картона по 0,5 мм. В этом случае в (6.11) вместо размера канала подставляется толщина междуслойной изоляции 1 мм.

Рис.6.2 Определение высоты витка

Рис.6.3 К определению радиальных размеров обмотки

В сухих трансформаторах ширину воздушного канала между двумя слоями обмотки следует принимать по табл. 9.2б.

При напряжениях более высоких, чем 1 кВ, цилиндрическая обмотка применяется редко. Междуслойная изоляция при этом определяется согласно § 4.5.

Внутренний диаметр обмотки, м,

D'1=d + 2а01·10-3. (6.12)

Наружный диаметр обмотки, м,

D''1= D1' + 2а1.  (6.13)

Ширина а01 канала между обмоткой НН и стержнем определяется из условий изоляции обмотки и способа прессовки стержня согласно § 4.5 и 4.6. Однослойная обмотка и двухслойная без охлаждающего канала между слоями имеют две охлаждаемые поверхности. Полная охлаждаемая поверхность обмотки НН, м2, для всего трансформатора в этом случае

П01=ck3π(D1'+ D1'')ll. (6.14)

Двухслойная обмотка с каналом между слоями шириной не менее, чем указано в табл. 9.2, имеет четыре охлаждаемые поверхности

П01=2ck3π(D1'+ D1'')ll. (6.15)

где с — число активных (несущих обмотки) стержней.

Коэффициент kз учитывает закрытие части поверхности обмотки рейками и другими изоляционными деталями. При предварительном расчете может быть принято k3=0,75.

После определения потерь короткого замыкания для обмотки НН (см. §7.1) следует найти плотность теплового потока, Вт/м2, на поверхности обмотки

q1=Pоснkд1/ П01 (6.16)

или по (7.17) или (7.17а).

Полученное значение q во избежание чрезмерного повышения температуры обмотки необходимо выдерживать в пределах, указанных в § 5.7.

Цилиндрическая обмотка из прямоугольного провода для стороны НН может быть намотана и в три-четыре слоя. Расчет такой обмотки проводится также по (6.1) — (6.16) с учетом действительного числа слоев и внесения соответствующих поправок в (6.4), (6.11) и (6.15).

2. Расчет винтовой обмотки (рис. 6.4). Выбор одноходовой или двухходовой (многоходовой) обмотки зависит от осевого размера (высоты) одного витка, м, ориентировочно определяемого по формулам:

для одноходовой обмотки

hв1≈ l1/( ω1 + 4) – hк1; (6.17)

для двухходовой обмотки с равномерно распределенной транспозицией

hв1≈ l1/( ω1 + 1) – hк1; (6.18)

 

Рис. 6.4. Одноходовая винтовая параллельная обмотка с тремя транспозициями

где hк1 — осевой размер масляного охлаждающего канала между витками. Ориентировочно значение hк1 может быть принято равным hк1 ≈0,1a1, но не менее 0,004м (4 мм), где a1 — радиальный размер обмотки НН, приближенно определенный по (3.71).

Максимальный возможный осевой размер витка одноходовой обмотки равен максимальному размеру обмоточного провода в изоляции, т.е. не может превышать 16,5мм для медного и 18,5мм для алюминиевого провода. Поэтому при получении по (6.17) hв1≤0,0165м (16,5мм) для медного провода и hв1 ≤O,0185м (18,5мм) для алюминиевого следует применять одноходовую обмотку. При получении по этой формуле 0,035- 0,045≥hв1≥0,0155-0,0185м (т.е. 35-45≥hв1≥15,5-18,5мм) по аналогичным соображениям может быть применена двухходовая обмотка. Более точное определение hв1 в этом случае дает формула (6.18). В сравнительно редких случаях, например для трехфазного трансформатора мощностью 1600 кВ·А при напряжении НН 400 В и токе обмотки фазы НН 2309 А, может быть применена четырехходовая обмотка.

Ориентировочное сечение витка П1 находится по (6.6).

После определения числа ходов обмотки следует проверить полученный осевой размер витка hв1 по допустимой плотности теплового потока на поверхности обмотки q по (5.6) или (5.7) или графикам рис. 5.34. Если найденный осевой размер витка hв1 составляет не более половины b, найденного по этим формулам или графикам, то в одноходовой обмотке можно сделать радиальные каналы через два витка. В двухходовой обмотке масляный канал между двумя группами проводов витка можно заменить прокладкой с толщиной 2×0,5 мм, если hв1 - hк1≤b.

В том случае, когда плотность тока в медном проводе обмотки не превышает 2,2·106 - 2,5·106 А/м2 и в алюминиевом 1,4·106 - 1,8·106 А/м2, возможно применение винтовой обмотки без радиальных каналов с плотным прилеганием витков. Высота одного витка такой обмотки может быть найдена по (6.17) или (6.18) при hк1=0.

Если по (6.17) hв1≤0,0155 м (15,5 мм) для медного или hв1≤0,0185 м (18,5 мм) для алюминиевого провода, то возможна одноходовая обмотка. При получении по (6.18) 0,0314 - 0,0375≥hв1≥0,0155 - 0,0185 м (31 - 37≥hв1≥15,5 - 18,5 мм) следует принять двухходовую конструкцию.

Возможность применения этой обмотки определяется по § 5.7. По (5.6) или (5.7) находится общий предельный радиальный размер металла проводов b при q=1200 - 1400 Вт/м2 и kз=0,8. Число и радиальные размеры проводов витка (половины витка в двухходовой обмотке) должны быть выбраны так, чтобы сумма их радиальных размеров не была больше b·103, мм, а радиальный размер каждого провода, мм, не превосходил значение, найденное по табл. 5.9 при выбранном числе проводов и принятом уровне добавочных потерь.

В этом случае, когда радиальный размер одноходовой обмотки без радиальных каналов оказывается существенно больше размера b, найденного по допустимому q, возможно применение двухходовой двухслойной винтовой обмотки с последовательным соединением слоев и осевым масляным каналом между слоями шириной около 0,01l. При относительно большом числе витков возможно также применение одноходовой двухслойной обмотки.

После окончательного выбора конструкции обмотки к полученным ориентировочным значениям П1'·10-6 и hв1×10-3 по сортаменту обмоточного провода (табл. 5.2 и 5.3) подбираются подходящие сечения провода с соблюдением следующих требований:

минимальное число параллельных проводов в одноходовой обмотке четыре, в двухходовой — восемь;

все параллельные провода имеют одинаковые размеры и площадь поперечного сечения;

в обмотке с радиальными каналами больший размер провода не выходит за предельный размер, найденный по (5.6) или (5.7) или по графикам рис.5.38 по предельно допустимому значению q;

в обмотке без радиальных каналов радиальный размер и число проводов в радиальном направлении выбраны с учетом допустимого значения q и допустимого уровня добавочных потерь;

расчетная высота обмотки при выбранных размерах проводов и радиальных каналов равна предварительно рассчитанному значению.

Подобранные размеры проводов, мм, записываются так:

Число параллельных проводов ×,

или

nв1×.

Полное сечение витка, м2,

П1 = nв1 П1''·10-6, (6.19)

где П1''—сечение одного провода, мм2, по табл. 5.2 и 5.3. Плотность тока, А/м2,

J = I1/ П1. (6.20)

Осевой размер витка hв1 и радиальный размер обмотки для одно- и двухходовой обмоток определяются по рис. 6.5.

Рис. 6.5. Определение осевого размера витка и радиального размера для винтовой обмотки

Осевой размер (высота) обмотки, спрессованной после сушки трансформатора, l1, м, определяется по следующим формулам:

для одноходовой обмотки (рис. 6.5, а) с тремя транспозициями

l1 = b'·10-3(ω1 + 4) + khк(ω1 + 3)·10-3; (6.21)

для одноходовой обмотки с каналами через два витка (рис. 6.5,б) и с тремя транспозициями

l1 = b'·10-3(ω1 + 4) + k[hк(+ 2) + δ·10-3]. (6.22)

Где δ — толщина прокладки между сдвоенными витками, обычно равна 1—1,5 мм;

для двухходовой обмотки с равномерно распределенной транспозицией по рис. 6.5, в

l1 = 2b'·10-3(ω1 + 1) + khк(2ω1 + 1)·10-3; (6.23)

для двухходовой обмотки без канала между двумя группами проводов по рис. 6.5, г

l1 = b'·10-3(ω1 + 1) + k[hкω1 + δ(ω1 + 1)·10-3]. (6.24)

Коэффициент k в (6.21) — (6.24) учитывает усадку междукатушечных прокладок после сушки и опрессовки обмотки и может быть принят 0,94—0,96.

Осевой размер обмотки без радиальных каналов, одноходовой и двухходовой, может быть найден по формуле (6.21) или (6.23) при hк = 0.

Радиальный размер обмотки а1', мм, определяется по рис. 6.5.

Внутренний диаметр обмотки, м,

D'1 = d + 2a01·10-3 (6.25)

где a01 мм, по табл. 4.4.

Наружный диаметр обмотки, м,

D''1= D'1 + 2а'1·10-3. (6.26)

Ширина a01 канала между обмоткой НН и стержнем определяется из условий изоляции обмотки и способа прессовки стержня согласно § 4.5 и 4.6. После определения потерь короткого замыкания (см. §7.1) следует найти плотность теплового потока на поверхности обмотки q по (7.19) — (7.19в) для обмотки с радиальными каналами или по (7.17) или (7.17а) для обмотки без радиальных каналов и сравнить полученное q с допустимыми значениями. Расположение транспозиций по длине обмотки определяется числом витков, которые следует отсчитать при ее намотке от начала до середины каждой транспозиции. В обмотке с сосредоточенной транспозицией групповые транспозиции размещаются на 1/4ω1 и 3/4ω1 от начала обмотки, общая транспозиция располагается на 2/4ω1. В двухходовых обмотках с равномерно распределенной транспозицией общее число транспозиций принимается равным числу параллельных проводов nв1 или 2nв1. Первая транспозиция располагается соответственно на расстоянии ω1/(2nв1) или ω1/4nв1 витков от начала намотки, а все последующие на интервалах ω1/nв1 или ω1/(2nв1) витков между соседними транспозициями. Интервалы, на которых располагаются транспозиции, могут быть выражены целым числом витков, простой или смешанной дробью. Для удобства отсчета интервалов в процессе намотки обмотки знаменателем дроби должно быть число реек по окружности обмотки. Транспозиции в винтовой обмотке без радиальных каналов рассчитываются так же, как и в обмотке с каналами. В одноходовой двухслойной обмотке не менее трех транспозиций должны быть сделаны в каждом слое.

6.2. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ОБМОТОК ВЦ

При выборе типа обмотки ВН следует учитывать необходимость выполнения в обмотке ответвлений для регулирования напряжения. В ГОСТ 16110-82 предусмотрены два вида регулирования напряжения силового трансформатора: а) регулирование напряжения переключением ответвлений обмотки без возбуждения (ПБВ) после отключения всех обмоток трансформатора от сети; б) регулирование напряжения без перерыва нагрузки (РПН) и без отключения обмоток трансформатора от сети.

  • В масляных трансформаторах мощностью от 25 до 200000 кВ·А с ПБВ, ГОСТ 12022-76, 11920-85 и 12965-85, предусмотрено выполнение в обмотках ВН (и СН) четырех ответвлений на +5; +2,5; -2,5 и -5 % номинального напряжения помимо основного зажима с номинальным напряжением. Повышающие трансформаторы, например трансформатор 250000 кВ·А класса напряжения 110 кВ, могут вообще не иметь ответвлений. Переключение ответвлений обмоток должно производиться специальными переключателями, встроенными в трансформатор, с выведенными из бака рукоятками управления. Часто применяемые схемы размещения регулировочных ответвлений в трансформаторах с ПБВ показаны на рис. 6.6. В трехобмоточных трансформаторах регулирование напряжения может быть предусмотрено также и на обмотке СН.
  • В сухих трансформаторах применяется регулирование напряжения ВН на ±2×2,5% по схеме рис. 6.6,г. Регулировочные ответвления выводятся на доску зажимов, и пересоединение с одной ступени на другую осуществляется при отключении всех обмоток трансформатора от сети перестановкой контактной пластины, зажимаемой под гайки контактных шпилек.

Рис. 6.6. Различные схемы выполнения ответвлений в обмотке ВН при регулировании напряжения без возбуждения ПБВ

На рис. 6.6 показаны наиболее употребительные схемы выполнения регулировочных ответвлений в обмотке одной фазы высшего или среднего напряжения трансформаторов и стандартные обозначения начал, концов и ответвлений обмоток ВН. Схемы регулирования напряжения вблизи нулевой точки при соединении обмотки в звезду по рис. 6.6, а - в допускают применение наиболее простого и дешевого переключателя — одного на три фазы трансформатора. В этих схемах рабочее напряжение между отдельными частями переключателя не превышает 10 % линейного напряжения трансформатора. В схеме рис. 6.6, г часто применяют отдельные переключатели для обмотки каждой фазы трансформатора. Выполнение одного трехфазного переключателя по схеме рис. 6.6, г представляет некоторые трудности, так как рабочее напряжение между отдельными его частями может достигать 50 % номинального напряжения обмотки, однако и такие переключатели находят широкое применение.

Схема рис. 6.6, а для регулирования напряжения при многослойной цилиндрической обмотке применяется в трансформаторах мощностью до 160 кВ·А. В трансформаторах мощностью от 250 кВ·А и выше механические силы, действующие на отдельные витки при коротком замыкании трансформатора (см. § 7.3), могут быть опасными и регулировочные витки обмотки ВН, обычно располагаемые в ее наружном слое, рекомендуется размещать симметрично относительно середины высоты обмотки, например по схеме рис. 6.6, б. Намотка регулировочных витков производится тем же проводом и с тем же направлением намотки, что и основных витков обмотки.

По схеме рис. 6.6, в может выполняться регулирование напряжения при многослойной цилиндрической катушечной и непрерывной катушечной обмотке при номинальном напряжении до 38,5 кВ. При этом одна половина обмотки мотается правой, а другая левой намоткой. Схема рис. 6.6, г может применяться для тех же обмоток, что и схема рис. 6.6, в, при номинальном напряжении от 3 до 220 кВ.

При соединении обмотки ВН в треугольник задача расположения регулировочных витков усложняется. В схемах регулирования рис. 6.6, а и б регулировочные витки каждой обмотки фазы присоединяются к линейному зажиму соседней фазы и рабочее напряжение между контактами различных фаз на переключателе достигает 100 % номинального напряжения обмотки. Для многослойных цилиндрических обмоток это неизбежно. Непрерывная катушечная обмотка при соединении в треугольник с расположением регулировочных витков по схеме рис. 6.6, г допускает применение переключателей тех же типов, что и при соединении в звезду. Схема рис. 6.6, в при соединении обмотки в треугольник не применяется.

При регулировании напряжения по схеме на рис. 6.6, в и г в месте разрыва обмотки в середине ее высоты образуется изоляционный промежуток в виде горизонтального радиального масляного канала. Иногда этот канал заполняется набором шайб, изготовленных из электроизоляционного картона. Размер этого промежутка по схеме рис. 6.6, в определяется половиной напряжения фазы обмотки, а при схеме по рис. 6.6, г — примерно 0,1 напряжения фазы. Увеличение этого промежутка нежелательно, так как приводит к существенному увеличению осевых механических сил в обмотках при коротком замыкании, возрастающих также и с ростом мощности трансформатора. Именно это обстоятельство ограничивает применение схемы рис. 6.6, в напряжением не свыше 38,5 кВ и мощностью не более 1000 кВ·А. Размер изоляционного промежутка в месте разрыва обмотки и его заполнение определяются в соответствии с указаниями § 4.5.

Регулировочные ответвления на обмотках ВН (или СН) служат обычно для поддержания напряжения у потребителей электрической энергии на одном уровне при колебаниях нагрузки. В меньшей мере регулировочными ответвлениями, пользуются для какого-либо произвольного изменения вторичного напряжения. У понижающих трансформаторов при необходимости повысить или понизить напряжение на вторичной стороне НН следует на первичной стороне ВН переходить соответственно на меньшее или большее число витков. У повышающих трансформаторов переходят на большее или меньшее число витков обмотки ВН в соответствии с необходимостью повысить или понизить напряжение на вторичной стороне ВН. Поддержание стабильного напряжения при постоянно изменяющейся нагрузке при необходимости перерыва нагрузки и ручном управлении переключателями чрезвычайно затруднительно, так как требует много времени и не может быть автоматизировано.

Для повышения гибкости и удобства управления крупными электрическими сетями и системами большое значение имеет возможность регулирования напряжения трансформаторов без перерыва нагрузки и отключения трансформатора от сети при дистанционном, ручном или автоматическом управлении, т. е. регулирование под нагрузкой. В соответствии с потребностью в трансформаторах РПН ГОСТ предусмотрен их выпуск наряду с трансформаторами ПБВ и трансформаторами без регулирования напряжения.

Трансформаторы мощностью 400 и 630 кВ·А классов напряжения 10 и 35 кВ могут выпускаться с устройствами РПН по согласованию между потребителем и изготовителем. Для других трансформаторов устанавливаются следующие пределы регулирования:

  • Двухобмоточные трансформаторы

1000—6300 кВ·А, 20 и 35 кВ - ±6×1,50 = ± 9 %

2500 кВ·А, 110 кВ, РПН на стороне НН - +10×1,50= 15%

-8×1,50= -12 %

6300—125000 кВ·А, 110 кВ - ±9×1,67= ±16%

  • Трехобмоточные трансформаторы

6300 кВ·А, 35 кВ - ±6×1,50= ±9%

10000—16000 кВ·А, 35 кВ - ±8X1,50 = 12%

6300—80000 кВ·А, 110 кВ - ±9X1,67=16%

Наиболее употребительные схемы для регулирования напряжения под нагрузкой показаны на рис. 6.7. Трансформаторы с напряжением ВН 10 кВ мощностью до 6300 кВ·А и 35 кВ до 16000 кВ·А могут выполняться с РПН по схеме рис. 6.7, а. Аппаратура РПН в обмотках класса напряжения 110 кВ имеет класс напряжения 35 кВ и встраивается в нейтраль этих обмоток (рис. 6.7,6). Нейтраль должна быть заземлена наглухо. Схема устройства по рис. 6.7, в обычно применяется при регулировании напряжения на линейном конце обмотки. Не исключено ее использование при регулировании в нейтрали.

Рис. 6.7. Схемы регулирования напряжения под нагрузкой при различных классах напряжения обмотки:

а—до 35 кВ; б — 110 кВ; в — 110 кВ и выше

 

Рис. 6.8. Схема устройства переключения под нагрузкой с токоограничивающим реактором и последовательность операций при переходе с одной ступени на другую

На рис. 6.8 показаны схема переключающего устройства и порядок перехода с одной ступени напряжения — ответвления Х3 — на другую X4 без перерыва рабочего тока.

Устройство по рис. 6.7, а может быть сделано для класса напряжения не более 35 кВ. Это устройство при регулировании напряжения у нейтрали по рис. 6.7, 6 может применяться также в обмотке классов напряжения 110 и 220 кВ. Для регулирования напряжения у линейного конца обмотки, что особенно важно для автотрансформаторов, может быть использовано быстродействующее устройство по рис. 6.7, в. Ток короткого замыкания участка обмотки между соседними ответвлениями при переходе с одной ступени на другую в устройствах по рис. 6.7, а и б ограничивается реактором, по рис. 6.7, в — резисторами. Время протекания ограниченного тока короткого замыкания в схеме рис. 6.7, а и 6 составляет около 1 с, в схеме рис. 6.7, в измеряется сотыми долями секунды. Общее время перехода с одной ступени на соседнюю в том и другом случае около 3 с.

В трансформаторах класса напряжения до 35 кВ включительно при мощностях до 6300 кВ·А возможно применение несколько упрощенной схемы рис. 6.7, а, но без выключателей В1 и В2. В этом случае переход с одной ступени на другую совершается в два приема: с положения 1 на положение 3 и затем на 5 по рис. 6.8. При этой схеме переключатели П1 и П2 должны располагаться в отдельном баке, масло которого не сообщается с маслом в баке трансформатора.

При регулировании напряжения на катушечных обмотках ВН, даже при переключении без возбуждения с регулированием в пределах ±5 %, во время работы трансформатора на низшей ступени напряжения 10 % витков обмотки ВН отключаются, и в этой части обмотки возникает небаланс токов ВН и НН. Вследствие этого существенно возрастают поперечная составляющая поля рассеяния и осевые механические силы при коротком замыкании трансформатора. В значительно большей степени на осевых силах сказывается отключение части витков обмотки ВН при регулировании без перерыва нагрузки в пределах ±(12—16) %.

Для повышения динамической стойкости обмоток при коротком замыкании обычно принимаются меры, направленные на уменьшение осевых сил и усиление конструкции обмоток в механическом отношении. Для уменьшения осевых сил в трансформаторах с ПБВ рекомендуется в обмотке НН на участках, находящихся на одном уровне с регулировочной частью обмотки ВН, т. е. обычно в середине высоты обмотки, делать разгон витков на половину высоты зоны регулирования.

В трансформаторах РПН регулировочную обмотку, т. е. часть обмотки ВН (СН), имеющую ответвления, переключаемые при регулировании напряжения, рекомендуется выполнять в форме цилиндра, расположенного концентрически с основной частью обмотки снаружи ее и имеющего ту же высоту. Витки, создающие напряжение каждой ступени от 1,25 до 1,67 % номинального напряжения, располагаются в один слой равномерно по всей высоте обмотки. Поэтому включение или отключение одной или нескольких ступеней не создает небаланса токов на отдельных участках обмоток ВН и НН. Выполнение регулировочной обмотки возможно в виде винтовой или многослойной цилиндрической, где каждый провод или слой образует одну ступень.

Возможна различная компоновка отдельных частей регулировочной обмотки. На рис. 6.9, а показана схема простой регулировочной обмотки. Схема позволяет регулировать напряжение шестью ступенями обмотки тонкого регулирования 3, включаемыми последовательно с основной частью обмотки 1. На рис. 6.9, б представлена схема регулировочной обмотки, состоящей из двух частей — обмотки грубого регулирования 2, рассчитанной на сумму напряжений нескольких ступеней (обычно на половину общего числа ступеней), и обмотки тонкого регулирования 3, имеющей раздельные ступени.

Рис. 6.9. Схемы расположения основной и регулировочной частей обмотки ВН в трансформаторах с РПН:

1 — основная обмотка; 2 — обмотка грубого регулирования; 3 — обмотка топкого регулирования

Регулирование напряжения осуществляется путем включения двух этих обмоток или только обмотки тонкого регулирования при различных положениях переключателей.

Схема обмотки рис. 6.9, в позволяет выполнить регулировочную обмотку с половинным числом ступеней и реверсированием ее включения обеспечить регулирование напряжения в полном диапазоне.

При всех трех схемах число витков обмотки ВН (СН) остается одинаковым и преимущества по расходу обмоточного провода ни одна из них не имеет. В схемах рис. 6.9, б ив несколько упрощается изготовление обмотки тонкого регулирования, но при схеме рис. 6.9, в увеличиваются потери при работе на нижних ступенях.

Усиление механической прочности обмоток достигается установкой в ярмовой изоляции опорных колец, склеенных из картонных шайб, прошивкой междукатушечных прокладок снаружи обмоток картонными рейками, прессовкой обмоток в осевом направлении нажимными кольцами и некоторыми технологическими операциями — предварительной опрессовкой картонных деталей обмотки, опрессовкой обмоток во время и после сушки и др.

Применение широкого регулирования напряжения, существенно усложняя и удорожая трансформатор (усложнение обмоток, аппаратура регулирования и т. д.), приводит к увеличению расхода металла обмоток, а также размеров и массы магнитной системы.

6.3. РАСЧЕТ ОБМОТОК ВН

Расчет обмоток ВН начинается с определения числа витков, необходимого для получения номинального напряжения, для напряжений всех ответвлений. Число витков при номинальном напряжении определяется по формуле

ωн2 = ω1. (6.27)

Число витков на одной ступени регулирования напряжения при соединении обмотки ВН в звезду

ωр = ΔU/(uв). (6.28)

где ΔU — напряжение на одной ступени регулирования обмотки или разность напряжений двух соседних ответвлений, В; uв — напряжение одного витка обмотки, В.

Обычно ступени регулирования напряжения выполняются равными между собой, чем обусловливается также и равенство числа витков на ступенях. В этом случае число витков обмотки на ответвлениях:

При двух ступенях:

  • верхняя ступень напряжения ω2 = ωн2 + ωр; (6.29)
  • при номинальном напряжении: ωн2;
  • нижняя ступень напряжения ωн2 - ωр; (6.30)

На четырех ступенях:

верхние ступени напряжения ω2 = ωн2 + 2ωр, ωн2 + ωр; (6.31)

  • при номинальном напряжении: ωн2

нижние ступени напряжения ωн2 - ωр, ωн2 - 2ωр. (6.32)

Для трехфазного трансформатора или однофазного с параллельным соединением обмоток двух стержней найденное число витков ωн2 + ωр или ωн2 + 2ωр является числом витков на один стержень. В однофазном трансформаторе с последовательным соединением обмоток двух стержней на одном стержне располагается половина этого числа витков.

Осевой размер обмотки ВН l2 принимается равным ранее определенному осевому размеру обмотки НН l1.

Плотность тока, А/м2, в обмотке ВН предварительно определяется по формуле

J2 ≈ 2 Jср – J1 (6.33)

В тех случаях, когда потери короткого замыкания Рк не заданы, для выбора плотности тока можно руководствоваться табл. 5.7.

Сечение витка обмотки ВН, мм2, предварительно определяется по формуле

П2' = I2/( J2 - 10-6).        (6.34)

После того как обмотка ВН рассчитана и размещена на стержне, для предварительной оценки ее нагрева определяется плотность теплового потока на ее охлаждаемой поверхности, Вт/м2, по формуле    

q2 =  kд2 (6.35)

или по (7.19) — (7.19в). Полученное q не должно быть более допустимого по § 5.7.

Расчет многослойной цилиндрической обмотки из круглого провода (рис. 6.10)

Ориентировочное сечение витка nв2' определяется по (6.34). По этому сечению и сортаменту обмоточного провода для трансформаторов (см. табл. 5.1) подбирается провод подходящего сечения или в редких случаях два параллельных одинаковых провода с диаметрами провода без изоляции d2 и провода в изоляции d2', мм. Подобранные размеры провода записываются так:

Марка провода ×nв2× , мм,

где nв2 — число параллельных проводов.

Полное сечение витка, м2,

П2 = nв2 П''2 ·10-6, (6.36)

где П''2 — сечение одного провода, мм2.

Полученная плотность тока, А/м2,

J2 = I2/П2. (6.37)

 

Рис. 6.10. Многослойная цилиндрическая обмотка из провода круглого сечения

Число витков в слое

ωсл2 = l2·10-3/( nв2 d2') – 1. (6.38)

Число слоев в обмотке

nсл2 = ω2/ωсл2 (6.39)

(nсл2 округляется до ближайшего большего числа).

Рабочее напряжение двух слоев, В,

Uмсл = 2ωсл2uв (6.40)

По рабочему напряжению двух слоев по табл. 4.7 в соответствии с указаниями §4.5 выбираются число слоев и общая толщина δмсл кабельной бумаги в изоляции между двумя слоями обмотки.

В большинстве случаев по условиям охлаждения обмотка каждого стержня выполняется в виде двух концентрических катушек с осевым масляным каналом между ними. Число слоев внутренней катушки при этом должно составлять не более 1/3—2/5 общего числа слоев обмотки. В случае применения этого типа обмотки на стороне НН между двумя цилиндрами числа слоев внутренней и наружной катушек делаются равными.

Минимальная ширина масляного канала между катушками а22' выбирается по табл. 9.2. В трансформаторах мощностью на один стержень не более 3—6 кВ·А возможно применение обмотки, состоящей из одной катушки без осевого канала.

Радиальный размер обмотки, м:

одна катушка без экрана

а2 = [d2' nсл2 + δмсл(nсл2 - 1)]·10-3; (6.41)

две катушки без экрана

а2 = [d2' nсл2 + δмсл(nсл2 - 1) + а22']·10-3; (6.42)

В обмотках классов напряжений 20 и 35 кВ под внутренним слоем обмотки устанавливается металлический экран — незамкнутый цилиндр из алюминиевого листа толщиной 0,5 мм. Экран соединяется электрически с линейным концом обмотки (начало внутреннего слоя) и изолируется от внутреннего слоя обмотки обычно междуслойной изоляцией. Такая же изоляция экрана устанавливается со стороны масляного канала.

При наличии экрана радиальный размер обмотки определяется по формуле

a2экр = a2 + [δэкр + 2 δмсл]·10-3, (6.43)

где а2 определяется по (6.41) или (6.42); δэкр = 0,5 мм; δмсл по табл. 4.7.

Для рабочего напряжения 35 кВ можно принять дополнительное увеличение радиального размера обмотки за счет экрана и двух слоев междуслойной изоляции на 3 мм.

Минимальный радиальный размер a'12 мм, осевого канала между обмотками НН и ВН и толщина изоляционного цилиндра выбираются по испытательному напряжению обмотки ВН согласно § 4.5 для масляных и § 4.6 для сухих трансформаторов.

В обмотках с экраном радиальный размер а2экр, определенный по (6.43), принимается в расчет только при определении размеров обмотки. При подсчете ЭДС рассеяния для этих обмоток следует в расчет вводить размер а2, определенный по (6.41) или (6.42), и соответственно увеличивать расчетную ширину масляного канала между обмотками, т. е. принимать

а12экр = (а'12 + δэкр + 2 δмсл)·l0-3; (6.44)

Внутренний диаметр обмотки (при наличии экрана — до его внутренней изоляции), м,

D'2 = D''1 + 2 а12; (6.45)

Наружный диаметр обмотки: без экрана

D''2 = D'2 + 2а2; (6.46)

с экраном

D''2 = D'2+ 2а2экр. (6.47)

Изоляционное расстояние между наружными обмотками соседних стержней а22= а''22·10-3, где а''22, мм, находится по табл. 4.5 для масляных и по табл. 4.15 для сухих трансформаторов.

Поверхность охлаждения, м2,

По2 = cnkπ (D'2 + D''2) l2, (6.48)

где с — число стержней магнитной системы.

Для одной катушки, намотанной непосредственно на цилиндр, по рис. 5.22, a n = l,0; D'2=0; k = l,0.

Для одной катушки по рис. 5.22,б n = 1,0; k = 0,88.

Для двух катушек по рис. 5.22, г n = 1,5; k = 0,83 и по рис. 5.22, д n = 2; k = 0,8.

Коэффициент k в (6.48) учитывает закрытие части поверхностей обмотки изоляционными деталями и число внутренних и наружных поверхностей. Для внутренних поверхностей k = 0,75. Для наружной поверхности при свободном доступе охлаждающего масла k = 1,0. При применении этого типа обмотки на стороне НН (внутренняя обмотка, рис. 5.22,в) в (6.48) надлежит принимать k = 0,75; n = 2.

Расчет многослойной цилиндрической обмотки из прямоугольного провода

Этот тип обмотки (рис. 6.11) может применяться в качестве обмотки ВН (в некоторых случаях НН) в масляных трансформаторах классов напряжения 10 и 35 кВ мощностью от 1000 кВ·А и более. После определения l2, П'2 и J2 необходимо выбрать один или два-три параллельных провода с общим сечением П'2 так, чтобы плотность теплового потока на охлаждаемой поверхности обмотки q не превысила предельно допустимое значение q= 1200 - 1400 Вт/м2 и добавочные потери не вышли за принятый уровень (от 5 до 20%).

 

Рис. 6.11. Разрез торцовой части многослойной цилиндрической обмотки из провода прямоугольного сечения:1 — провод обмотки; 2 — электростатический экран; 3 — бумажно-бакелитовое опорное кольцо слоя; 4 — междуслойная изоляция из кабельной бумаги; 5 — рейка из электроизоляционного картона

 

Общий суммарный радиальный размер проводов, м, необходимый для получения полного сечения всех витков обмотки, для обмотки ВН

b = ω2П2/(l2koc), (6.49)

где koc —средний коэффициент, учитывающий изоляцию проводов в осевом направлении обмотки, который может быть принят 0,92 для медного и 0,93 для алюминиевого провода; П2= П'2·10-6. Для обмотки НН в (6.49) подставляется число витков ω1.

Если найденный суммарный размер b окажется больше размера, допустимого по плотности теплового потока по (5.6) или (5.7), то обмотку следует разделить на две или три концентрические катушки так, чтобы у каждой из них суммарный размер был не больше допустимого. Ширина каждого осевого канала между катушками должна быть равна 0,01l2, но не менее 5 мм. При расчете по (5.6) или для обмотки ВН следует принимать k3=0,8 и для обмотки НН k3 = 0,75.

Радиальный размер провода а и число слоев обмотки nсл2 должны быть выбраны при помощи табл. 5.9 так, чтобы добавочные потери в обмотке не вышли за принятый уровень. Например, при алюминиевом проводе, добавочных потерях до 5 % и суммарном радиальном размере проводов b=0,03 м или 30 мм при числе слоев от одного до шести радиальный размер провода а = b/псл2 будет изменяться от 30/1=30 до 30/6 = 5 мм. При таком числе слоев и размерах проводов согласно табл. 5.9 получить добавочные потери в пределах до 5% невозможно. При семи — десяти слоях радиальный размер провода будет изменяться от 30/7=4,3 до 30/10 = 3 мм и добавочные потери в пределах до 5 % возможны. Изменение числа слоев при расчете легко достигается путем варьирования соотношения размеров поперечного сечения провода при заданной его площади.

Реальные сечения проводов подбираются по табл. 5.2 и записываются так:

Марка провода × Число проводов × 

или

Марка провода×nв2·

Полное сечение витка, м2,

П2 = nв2 П''210-6. (6.50)

Полученная плотность тока, А/м2,

J2 = I2/ П2. (6.51)

Число витков в слое

ωсл2 = 103 – 1. (6.52)

Число слоев в обмотке

nсл2 = ω2/ωсл2 (6.53)

(nсл2 округляется до ближайшего большего числа).

Рабочее напряжение двух слоев, В,

Uмсл = 2ωсл2 uв. (6.54)

По рабочему напряжению двух слоев по табл. 4.7 в соответствии с указаниями §4.5 выбираются число слоев и общая толщина δмсл кабельной бумаги в изоляции между двумя слоями обмотки.

В обмотках классов напряжения 20 и 35 кВ под внутренним слоем обмотки устанавливается металлический экран — незамкнутый цилиндр из листа немагнитного металла толщиной 0,5 мм. Экран соединяется электрически с линейным концом обмотки (начало внутреннего слоя) и изолируется от внутреннего слоя обмотки обычной междуслойной изоляцией. Такая же изоляция экрана устанавливается со стороны масляного канала.

Радиальный размер обмотки без экрана, м,

а2 = [a' nсл2 + δмсл (nсл2 - 1) + а'22 nк]·10-3, (6.55)

где а'22—радиальный размер канала, мм; nк — число осевых каналов.

Радиальный размер обмотки с экраном, м,

а2экр = а2 + 0,003, (6.56)

где для классов напряжения 20 и 35 кВ принято увеличение радиального размера обмотки за счет экрана и двух слоев междуслойной изоляции на 0,003 м (3 мм).

Минимальный радиальный размер a12 осевого канала между обмотками НН и ВН и толщина изоляционного цилиндра выбираются по испытательному напряжению обмотки ВН и мощности трансформатора согласно § 4.5 для масляных трансформаторов.

В обмотках с экраном радиальный размер а2экр, определенный по (6.56), принимается в расчет только при определении размеров обмотки. При расчете ЭДС рассеяния для этих обмоток следует в расчет вводить размер а2 определенный по (6.56), и соответственно увеличивать ширину масляного канала между обмотками, т.е.

а12экр = (а'12+ 3)·10-3. (6.57)

Внутренний диаметр обмотки (при наличии экрана — до его внутренней изоляции), м,

D'2 = D''1 + 2 а12 (6.58)

Наружный диаметр обмотки, м:

без экрана

D''2 = D'2 + 2а2; (6.59)

с экраном

D''2 = D'2+ 2а2экр.(6.60)

Расстояние между обмотками соседних стержней выбирается согласно указаниям § 4.5.

Схема расположения регулировочных ответвлений принимается по рис. 6.6, б.

Поверхность охлаждения, м2, определяется по формуле

По2 = cnkπ (D'2 + D''2) l2. (6.61)

Для обмотки ВН из двух катушек n = 2; k = 0,8. Для такой же обмотки НН n = 2; k = 0,75.

Расчет непрерывкой катушечной обмотки (рис. 6,12)

Ориентировочное сечение витка находится по (6.34). К этому сечению витка по сортаменту обмоточного провода (табл. 5.2) подбираются подходящие сечения прямоугольного провода — одно или два — четыре одинаковых сечения. Больший размер провода b при этом не должен превосходить предельный размер, найденный по допустимому значению по (5.6) или (5.7).

Выбранные размеры записываются так:

Марка провода × Число параллельных проводов × 

т.е.

Марка провода×nв2·.

Принятое сечение провода П''2, мм2.

Полное сечение витка, м2,

П2 = nв2 П''210-6.

Плотность тока, А/м2,

J2 = I2/ П2. (6.62)

Рис. 6.12. Непрерывная катушечная обмотка

Обычно нужному сечению витка П'2 в сортаменте обмоточного провода соответствует несколько сечений провода с различным соотношением сторон b/а, что дает возможность широкого варьирования при размещении витков в катушке. Для получения более компактной конструкции обмотки рекомендуется выбирать из сортамента более крупные сечения при меньшем числе параллельных проводов и сечения с большим возможным размером b. При этом должны соблюдаться следующие требования:

  • общее число катушек должно быть четным, число различных видов катушек не более четырех;
  • рабочее напряжение одной катушки при классе напряжения до 35 кВ не должно превосходить 800—1000 В; при классе напряжения ПО кВ напряжение одной катушки может достигать 1500 - 1800 В, а при классе 220 кВ — 2500—3000 В;
  • при номинальном напряжении ВН 20, 35 кВ и выше все витки, служащие для регулирования напряжения, и витки с усиленной изоляцией должны быть размещены в отдельных катушках; катушки, содержащие различные числа витков или отличающиеся размерами или изоляцией, при расчете обычно для удобства обозначаются различными буквами;
  • число витков в катушке может быть целым или дробным; в последнем случае знаменателем дроби должно быть число реек по окружности обмотки;
  • общая высота обмотки (осевой размер) l2 после сушки и опрессовки должна совпадать с высотой обмотки НН l1.

Высота катушки hкат в этой обмотке равна большему размеру провода в изоляции b'.

Входные витки (катушки) обмотки ВН при ее номинальном напряжении от 20 кВ и выше обычно выполняются с усиленной изоляцией, предотвращающей разряд между витками при воздействии на обмотку импульсных перенапряжений.

Усиленная изоляция выполняется на входных катушках обмотки каждой фазы с двух ее концов. Расчет усиленной изоляции входных витков и катушек производится согласно указаниям § 4.5.

При выборе большего размера поперечного сечения провода без изоляции b его следует проверить по условиям теплоотдачи обмотки. Этот размер не должен быть больше размера, полученного по (5.6) или (5.7) при допустимом значении плотности теплового потока на поверхности обмотки (обычно не более 1200—1400 Вт/м2). Если выбранный размер b составляет не более половины полученного по (5.6) или (5.7), можно радиальные каналы в двойных катушках заменить шайбами (см. § 5.6), сохранив каналы между двойными катушками.

Осевой размер (высота) радиального канала hк в масляных трансформаторах мощностью от 160 до 6300 кВ·А и рабочих напряжениях не более 35 кВ колеблется от 4 до 6 мм; в сухих трансформаторах — от 10 до 20 мм. В двойных катушках, если в них не делается канал, вместо канала прокладываются шайбы — по две шайбы толщиной 0,5 мм каждая на одну двойную катушку. В трансформаторах большей мощности и при напряжении обмотки 110 и 220 кВ осевой размер канала может быть выбран от 4 до 10—15 мм. Размер канала hк во всех случаях выбирается по условиям обеспечения электрической прочности изоляции согласно указаниям § 4.5 и проверяется по условиям охлаждения (см. табл. 9.2).

Число катушек на одном стержне ориентировочно определяется по формуле

nкат ≈ , (6.63)

где h'к — в мм.

Для сдвоенных катушек с шайбами в двойных катушках и с каналами между двойными катушками число катушек

nкат2 ≈ , (6.64)

Число витков в катушке ориентировочно

ωкат2 = ω2/nкат2. (6.65)

Для обмотки с каналами между всеми катушками, м,

l2 = { b'nкат2 + k [h'к nкат2 - 2) + h'кр]}·10-3. (6.66)

Для обмотки с шайбами в двойных и с каналами между двойными катушками

l2 = { b'nкат2 + k [h'к - 2) + h'к + δш]}·10-3. (6.66)

Высота канала в месте разрыва обмотки и размещения регулировочных витков hкр выбирается по условиям обеспечения электрической прочности изоляции согласно указаниям § 4.5. Коэффициент k, учитывающий усадку изоляции после сушки и опрессовки обмотки, k = 0,94 - 0,96.

Радиальный размер обмотки, м,

a2 = a'nв2 ωкат2·10-3,      (6.68)

где ωкат2 — число витков катушки, дополненное до ближайшего большего целого числа; а' — радиальный размер провода, мм.

Внутренний и наружный диаметры, а также плотность теплового потока на поверхности обмотки q определяются соответственно по (6.58), (6.59), (7.19) —(7.19в).

Расстояние между обмотками ВН соседних стержней а22 выбирается согласно указаниям § 4.5 или 4.6.

6.4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА. РАСЧЕТ ОБМОТОК

Трансформатор ТМ-1600/35. Вариант IM— медные обмотки (продолжение примера расчета § 3.6.)

Расчет обмотки НН (по § 6.1). Число витков обмотки НН ω1 = UФ1/uв = 399/17,18=23,22. Принимаем ω1 = 24 витка. Напряжение одного витка uв = 399/24 = 16,63 В.

Средняя плотность тока в обмотках по (5.4)

Jср = 0,746kд104 = 0,746·0,91104 = 3,48 МА/м2

Сечение витка ориентировочно

П'в ≈ 1339/(3,48·106) = 384,8·10-6 м2 = 384,8 мм2.

По табл. 5.8 по мощности 1600 кВ·А, току на один стержень 1339 А, номинальному напряжению обмотки 690 В и сечению витка 384,8 мм2 выбираем конструкцию винтовой обмотки. Размер радиального канала предварительно h=5 мм. Согласно §5.1 число реек по окружности обмотки 12, ширина междувитковых прокладок bпр = 40 мм.

Ориентировочный осевой размер витка

hв1 = l/(ω1 + 4)- hк = 0,635/(24 + 4) -0,05 = 0,0177 м = 17,7 мм.

Ввиду того что hв1 > 15 мм и по графикам рис. 5.38, а при максимальном размере медного провода b=15 мм и плотности тока J = 3,50 МА/м2 плотность теплового потока q = 2000 Вт/м2, что при естественном масляном охлаждении не допускается, выбираем двухходовую винтовую обмотку с радиальными каналами в витках и между витками с равномерно распределенной транспозицией.

По полученным ориентировочным значениям П1 и hв1 по табл. 5.2 подбираем сечение витка из двенадцати параллельных проводов

ПБ 12×, разделенных на две группы по шесть проводов с каналами по 5 мм между группами витка и между витками (рис. 6.13).

Для частичной компенсации разрыва в обмотке ВН при регулировании напряжения размешаем в середине высоты обмотки НН шесть радиальных каналов по 10 мм.

Полное сечение витка

П1 = 12·32,9 = 394,7 мм2 = 394,7·10-6 м2.

Плотность тока

J1 = 1339·106/394,7 = 3,39 МА/м2.

 

Рис. 6.13. Сечение витка обмотки НН из медного провода (вариант IМ)

По графикам рис. 5.34, а находим для J = 3,4 МА/м2 и b = 7,5 мм q = 900 Вт/м2. Высота обмотки

l1 = (24 + 1)·2·8·10-3 + [(24·2 + 1 - 6)·5+ 10·6] × 0,95·10-3 = 0,661 м ≈ 0,660 м.

Радиальный размер обмотки a1 = 6,5·10-3 = 0,030 м.

По табл. 4.4 для Uисп = 5 кВ, S = 1600 кВ·А и винтовой обмотки находим а01 = 15 мм, обмотка наматывается на 12 рейках на бумажно-бакелитовом цилиндре с размерами

Ǿ  × 0,770 м.

Внутренний диаметр обмотки

D'1 = d+2a01 = 0,260+ 2·0,015 = 0,290 м.

Внешний диаметр обмотки

D''1 = D'1 + 2a0l = 0,290 + 2·0,030 = 0,350 м.

Плотность теплового потока на поверхности обмотки по (7.19)

В обмотке предусматривается равномерно распределенная транспозиция параллельных проводов—12 транспозиций по принципиальной схеме рис. 5.29. Первая транспозиция после первого витка, 11 последующих с шагом в два витка, т. е. после третьего, пятого витка и т. д.

Масса металла обмотки по (7.6)

G01 = 28·103сDсрω1П1 = 28·103·3×0,32·24·394,7·10-6 = 254,6 кг.

Масса провода по табл. 5.5

Gnpl = 1,02·254,6 = 259,7 кг.

 

Рис. 6.14. Схема регулирования напряжения ВН (вариант IМ, обмотка из медного провода)

Расчет обмотки ВН (по § 6.3). Выбираем схему регулирования по рис. 6.14 с выводом концов всех трех фаз обмотки к одному трехфазному переключателю. Контакты переключателя рассчитываются на рабочий ток 26,4 А. Наибольшее напряжение между контактами переключателя в одной фазе: рабочее 10/ % U2, т. е. 2020 В; испытательное 2·10/% U2, т.е. 4040 В.

Для получения на стороне ВН различных напряжений необходимо соединить:

Напряжение, В Ответвления обмотки
36750 А2А3 В2В3 С2С3
35875 А3А4 В3В4 С3С4
35000 А4А5 В4В5 С4С5
34125 А5А6 В5В6 С5С6
33250 А6А7 В6В7 С6С7

Число витков в обмотке ВН при номинальном напряжении

ωн2 = Uф2/uп = 20207/16,63 = 1215 витков.

Число витков на одной ступени регулирования

ωр=875/ (uв) = 875/(·16,63 ) - 31,24 ≈ 31 виток.

Для пяти ступеней:

Напряжение, В Число витков на ответвлениях
36750 1215 + 2·31 = 1277
35875 1215 + 31 = 1246
35000 1215
34125 1215 — 31 = 1984
33250 1215 — 2·31 = 1953

Ориентировочная плотность тока

J ≈ 2·3,48·106 - 3,39·106 = 3,57 МА/м2.

Ориентировочное сечение вятка

П'2 ≈ 26,4/(3,57·106) = 7,39·10-6 м2 = 7,39 мм2.

По табл. 5.8 выбираем непрерывную катушечную обмотку из медного прямоугольного провода (S = 1600 кВ·А; I2=26,4 A; U2=35000 В; П'2 =7,39 мм2). По сортаменту медного обмоточного провода (табл. 5.2) выбираем провод марки ПБ

ПБ - 1×сечением П2 = 7,625·10-6 м2.

В двух верхних и двух нижних катушках обмотки каждой         фазы применяем провод того же размера с усиленной изоляцией 1,35 (1,50) мм, с размерами провода в изоляции 2,90×7,10 мм (см. табл. 4.10).

Плотность тока в обмотке

J2 = 26,4/(7,625·10-6) = 3,46 МА/м2.

При J2 = 3,46 МА/м2 и b = 5,6 мм по графикам рис. 5.34, а находим q ≈ 800 Вт/м2.

Принимаем конструкцию обмотки с радиальными каналами по 4,5 мм между всеми катушками. Две крайние катушки вверху и внизу отделены каналами по 7,5 мм (см. табл. 4.10). Схема регулирования напряжения — по рис. 6.14, канал в месте разрыва обмотки hкр=12 мм (см. табл. 4.9). Осевой размер катушки 6,1 мм.

Число катушек на стержне ориентировочно по (6.63)

nкат ≈ l·103/(b' + h'к) ≈ 0,635/(6,1 + 4) = 62,9 ≈ 62 катушки.

Число витков в катушке ориентировочно ωкат ≈ 1277/62 = 20,6, и радиальный размер а'2 =1,90·21 = 39,9 ≈ 40 мм.

Общее распределение витков по катушкам: Количество витков
43 основные катушки В по 22 витка 946
7 основных катушек Г по 21 витку 147
8 регулировочных катушек Д по 15,5 витка 124
4 катушки с усиленной изоляцией Е по 15 витков 60
Всего 62 катушки 1277

Расположение катушек на стержне и размеры радиальных каналов приняты по рис. 6.15, а. Данные катушек приведены в табл. 6.1, Осевой размер обмотки

l = Σhкат + Σhкан = [6,1·58 + 7,1·4 + 0,95(12,1 + 7,5·56)] ×10-3 = 0,661,l м ≈ 0,660 м.

По испытательному напряжению Uисп = 85 кВ и мощности трансформатора S = 1600 кВ·А по табл. 4.5 находим:

Канал между обмотками ВН и НН а'12 = 27 мм
Толщина цилиндра δ'12., = 5 мм
Выступ цилиндра за высоту обмотки lц = 55 мм
Между обмотками ВН двух соседних стержней а'22 = 30 мм
Толщина междуфазной перегородки δ'12 = 3 мм
Расстояние обмотки ВН до ярма l0 = 75 мм

Согласно § 4.3 принимаем размеры бумажно-бакелитового цилиндра, на котором на 12 рейках наматывается обмотка, диаметром 0,370/0,380×0,770 м.

Таблица 6.1. Данные катушек обмотки ВН трансформатора ТМ-1 600/35. Вариант IМ — медные обмотки

Данны Условные обозначения катушки Всего
В Г Д Е
Назначение катушки Основная Основная Регулировочная С усиленной изоляцией -
Катушек на стержень 43 7 8 4 62
Число витков в катушке 22 21 15,5 15 -
Всего 946 147 124 60 1277
Размеры провода:
без изоляции, мм 1,40×5,6 1,40×5,6 -
с изоляцией, мм 1,90×6,1 2,90×7,1 -
Сечение витка, мм2 7,625 7,625 7,625 7,625 7,625
Плотность тока, МА/м2 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46
Размер, мм
радиальный 42< 42 40 (30,5)* 43,5 42
осевой 6,1 6,1 6,1 7,1 660
Масса провода, кг:
без изоляции 270,3 42,0 35,3 17,2 364,8
с изоляцией 278,3 43,3 36,3 19,0 376,9
k<из по табл. 5.5 1,03 1,03 1,03 1,105 -
Диаметры, м
Внутренний 0,404 0,404 0,404 0,404 0,404
Внешний 0,488 0,488 0,484 0,491 0,488

—————

* В катушку Д вмотать полоску картона до радиального размера 40 мм

   Примечание. kиз – учитывает увеличение массы провода за счет массы изоляции

Основные размеры обмоток трансформатора показаны на рис. 6.15,б.

Плотность теплового потока на поверхности обмотки для катушки Г по (7.19)

Масса металла обмотки ВН по табл. 6.1

G02=364,8 кг.

Масса провода в обмотке ВН с изоляцией

G пр2 = 376,9 кг.

Рис. 6.15. Обмотки трансформатора типа ТМ-1600/35. Вариант IМ: а – расположение катушек и радиальных каналов; б – основные размеры обмоток

Масса металла (меди) двух обмоток

G0 = 254,6 +364,8 = 619,4 кг.

 Масса провода двух обмоток

Gnp = 259,7 + 376,9 = 636,6 кг.

Трансформатор ТМ-1600/35. Вариант IIа — алюминиевые обмотки (продолжение примера расчета § 3.6)

Расчет обмотки НН (по § 6.1). Число витков ω1 = 399/(15·89) = 25,11.

В предварительном расчете (см. § 3.6) потери холостого хода Рх для выбранного варианта диаметра d=0,250 м оказались выше заданного значения (3650 вместо 3100 Вт). Для уменьшения Рк принимаем число витков ω1 = 26, что приведет к некоторому снижению расчетной индукции Вc и уменьшению потерь холостого хода за счет некоторого увеличения массы металла обмоток, С этой же целью уменьшим высоту обмоток с 0,8997 до 0,860 м и соответственно длину и массу стали стержня.

Напряжение одного витка ив=399/26 =15,35 В. Средняя плотность тока по (3.49 а)

J = 0,463·0,91104 = 1,96 МА/м2

Сечение витка ориентировочно

П'в = 1339/(1,96·106) = 683,2· 10-6 м2.

По сечению витка и плотности тока согласно § 5.3 выбираем многослойную цилиндрическую обмотку из алюминиевой ленты с высотой витка (ширина ленты), равной высоте обмотки, l=0,86 м и толщиной

δ = 683,2·10-6/0,86 = 794,4·10-6 м = 0,794 мм.

В соответствии с этим выбираем алюминиевую ленту марки А6 по ГОСТ 13726-78 с шириной 860 и толщиной 0,8 мм (0,86×0,0008 м).

Сечение витка

П в1 = 0,86·0,0008 = 0,000688 м2.

 Плотность тока

J = 1339/0,000688= 1,946 МА/м2.

Общий суммарный радиальный допустимый размер проводов для алюминиевого провода (5.7)

b ≤ qkз/(1,72J2·10-8),

принимаем q = 1200 Вт/м2 и kз = 0,8;

b = 1200·0,8/(1,72·1,9462·1012·10-8) = 147,4·10-4 м = 14,7 мм.

В этот предельный размер можно уложить не более 14,7/0,8, т. е. не более 18, витков обмотки НН. Поэтому обмотку НН делим на две катушки — внутреннюю А из 13 витков и наружную Б из 13 витков. Междувитковая изоляция — кабельная бумага марки К-120 по ГОСТ 23436-83 в один слой. Между катушками осевой охлаждающий канал шириной

а11 = 0,01 l = 0,01·0,86 ≈ 0,009 м.

Радиальные размеры катушек

А:а'1 = (13·0,8+ 12·0,12)·10-3 = 11,84·10-3 ≈ 0,012 м;

Б:а''1 = (13·0,8+ 12·0 ,12)·10-3 = 11,84·10-3 ≈ 0,012 м.

Радиальный размер обмотки НН а1 = 0,012 + 0,009 + 0,012 = 0,033 м.

Обмотка наматывается на бумажно-бакелитовом цилиндре с размерами (см. табл. 4.4, 4.5 и § 4.3)

Ǿ  × 0,96 м.

Диаметры обмотки:

внутренний

D'1 = 0,250 + 2·0,015 = 0,280 м;

внешний

D''1 = 0,280+ 2·0,033 = 0,346 м.

Плотность теплового потока на поверхности обмотки для катушек А и Б

при а/а' = 1,0; /kз = 0,8 и kд=1,05.

Масса металла обмотки

G01 = 3·26·0,86·0,0008·2700 = 144,9 кг.

Расчет обмотки ВН (по § 5.3 и 6.3). Схема регулирования напряжения в нейтрали по рис. 6.6,б. Расположение регулировочных витков и схема переключателя по рис. 6.16. Число витков обмотки ВН при номинальном напряжении

ω2 = 26·20207/399 = 1316.

Число витков на одной ступени регулирования

ωР = 875/(·15,35) =32,9 ≈ 33.

Для четырех ступеней регулирования имеем:

Напряжение, В Число витков на ответвлениях
36750 1316 + 2·33=1382
35875 1316 + 33=1349
35000 1316
34125 1316 - 33=1283
33250 1316 - 2·33=1250

Ориентировочная плотность тока

J ≈ (2·1,96 - 3,39)·106 = 1,974·106 А/м2.

Ориентировочное сечение витка

П'в ≈ 26,4/(1,974·106) = 0,00001337 м2 = 13,37 мм2.

В соответствии с ранее принятым решением рассчитываем многослойную цилиндрическую обмотку из прямоугольного алюминиевого провода марки АПБ по ГОСТ 16512-80. Выбираем провод АПБ 1× сечением 13,45 мм2. Сечение витка Пв2 = 13,45·10-6 м2.

Рис. 6.16. Обмотка ВН трансформатора типа ТМ-1600/35. Вариант IIА:

а – расположение витков в наружном слое обмотки и схема вывода ответвлений; б – схема переключателя ответвлений

Плотность тока

J = 26,4/(13,45·10-6) = 1,963·106 МА/м2.

Общий суммарный радиальный размер алюминиевых проводов по (5.7), принимая q2 = 1200 Вт/м2 и kз = 0,8,

b2 = 1200·0,87(1,72·1,96З2 ·10-12·10-8) = 144,8·10-4 м=14,5 мм.

Число витков в слое

ωсл = 0,86/0,0055 - 1 = 156,3 - 1 = 155 витков.

Обмотка ВН наматывается в девять слоев. Семь слоев по 155×7 = 1085 витков, восьмой слой —145 витков и девятый —152 витка. Всего 1382 витка. Общий суммарный радиальный размер металла b = 2,8·9=25,2 мм = 0,0252 м больше допустимого размера 0,0145 мм. Поэтому обмотку разделяем на две концентрические катушки — внутреннюю В в четыре слоя и наружную Г в пять слоев. Между катушками осевой охлаждающий канал шириной 9 мм (0,009 м). При девяти слоях алюминиевого провода с радиальным размером 2,8 мм добавочные потери в обмотке составят менее 5 % (см. табл. 5.9).

Под внутренним слоем обмотки располагается электростатический экран — алюминиевый незамкнутый цилиндр толщиной 0,5 мм, соединенный электрически с линейным концом обмотки А (на других фазах с В и С). Схема вывода ответвлений дана на рис. 6.16, строение обмоток — на рис. 6.17.

Напряжение двух слоев обмотки

Uмсл = 2·155·15,35 = 4759 В.

Междуслойная изоляция по табл. 4.7 — кабельная бумага марки К-120 по ГОСТ 23436-83Е, восемь слоев, выступ изоляции 22 мм с каждого конца обмотки. С торцов каждого слоя вверху и внизу укрепляются бумажно-бакелитовые цилиндрические кольца толщиной 3 мм.

Радиальный размер обмотки без экрана по (6.55)

а2 = (3,3·9 + 8·8·0,12+ 9) ·10-3 = 0,04638 ≈ 0,0465 м.

Радиальный размер с экраном

а2экр = (46,5 + 3) ·10-3 = 0,0495 м.

Диаметры обмотки:

внутренний до экрана

D'2 = 0,346 + 2·0,027 = 0,400 м;

внутренний до слоя проводов

D'20 = 0,400 + 2·0,003 = 0,406 м;

 внешний

D''2 = 0,406 + 2·0,0465 = 0,499 м.

Расстояние между осями стержней

С = 0,499 + 0,030 = 0,529 ≈ 0,530 м.

При испытательном напряжении обмотки ВН Uисп = 85 кВ по табл. 4.5 находим:

а'12 = 30 мм; δ'12 = 5,0 мм; lп2 = 55 мм;

а'22 = 30 мм; δ'22 = 3,0 мм; l02 = 75 мм.

Согласно § 4.3 и табл. 4.5 принимаем размеры бумажно-бакелитового цилиндра между обмотками ВН и НН

Ǿ  × 0,97 м.

Масса металла обмотки по (7.7)

G02 = 

Масса провода (см. табл. 5.5)

Gпр= 1,025·1,033·213,7 = 226,3 кг.

Рис. 6.17. Трансформатор типа ТМ-1600/35. Вариант IIА. Основные размеры обмоток трансформатора.

Масса металла двух обмоток

G0=144,9 + 213,7= 358,6 кг. Поверхность охлаждения обмотки по (6.61)

Похл=3·0,8·4π·0,4525·0,86=11,736 м2.

После намотки и сушки обмотку спрессовать осевой силой 25000 Н.

Глава седьмая

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Потерями короткого замыкания двухобмоточного трансформатора согласно ГОСТ 16110-82 называются потери, возникающие в трансформаторе при номинальной частоте и установлении в одной из обмоток тока, соответствующего ее номинальной мощности, при замкнутой накоротко второй обмотке. Предполагается равенство номинальных мощностей обеих обмоток.

Потери короткого замыкания Рк в трансформаторе могут быть, разделены на следующие составляющие:1)основные потери в обмотках НН и ВН, вызванные рабочим током обмоток, Росн1 и Росн2; 2)добавочные потерн в обмотках НН и ВН, т.е. потери от вихревых токов, наведенных полем рассеяния в обмотках РД1 и РД2; 3)основные потери в отводах между обмотками и вводами (проходными изоляторами) трансформатора Ротв1 и Ротв2; 4)добавочные потери в отводах, вызванные полем рассеяния отводов, Ротв,Д1 и Ротв2,Д2; 5)потери в стенках бака и других металлических, главным образом ферромагнитных, элементах конструкции трансформатора, вызванные полем рассеяния обмоток и отводов, Pб.

Потери короткого замыкания могут быть рассчитаны или определены экспериментально в опыте короткого замыкания трансформатора. При опыте короткого замыкания номинальные токи в обмотках возникают при относительно малом напряжении (5-10 % номинального значения), а потери в магнитной системе, примерно пропорциональные второй степени напряжения, обычно пренебрежимо малы.

Обычно добавочные потери в обмотках и отводах рассчитывают, определяя коэффициент kД увеличения основных потерь вследствие наличия поля рассеяния. Так сумма основных и добавочных потерь в обмотке заменяется выражением

Таким образом, полные потери короткого замыкания, Вт, могут быть выражены формулой

 (7.1)

где k≥1,0.

Согласно ГОСТ 11677-85 за расчетную (условную) температуру, к которой должны быть приведены потери и напряжение короткого замыкания, принимают: 75 °С для всех масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В; 115°С для трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости F, Н, С.

Полные потери короткого замыкания готового трансформатора не должны отклоняться от гарантийного значения, заданного ГОСТ или техническими условиями на проект трансформатора, более чем на 10%. Учитывая, что потери готового трансформатора вследствие нормальных допустимых отклонении в размерах его частей могут отклоняться на ±5% расчетного значения, при расчете не следует допускать отклонение расчетных потерь короткого замыкания от гарантийного значения более чем на 5 %.

При нормальной работе трансформатора, т.е. при нагрузке его номинальным током при номинальных первичном напряжении и частоте, в его обмотках, отводах и элементах конструкции под воздействием токов обмоток и созданного ими поля рассеяния возникают потери, практически равные потерям короткого замыкания и одинаково с ними изменяющиеся при изменении тока нагрузки. Поэтому при всех расчетах потерь, вызванных в нормально работающем трансформаторе изменяющимися токами нагрузки обмоток, и при расчете КПД трансформатора обычно в качестве исходной величины пользуются рассчитанными или измеренными потерями короткого замыкания.

В трехобмоточном трансформаторе рассчитываются и измеряются три значения потерь короткого замыкания для трех парных сочетаний обмоток (I и II, I и III, II и III) при нагрузке каждой пары обмоток током, соответствующим 100 % мощности трансформатора. Потери короткого замыкания трехобмоточного трансформатора изменяются в зависимости от того, как распределена нагрузка между тремя его обмотками. Допускается любое распределение нагрузки между тремя обмотками, но так, чтобы ни одна из обмоток не была длительно нагружена током, превышающим номинальный ток плюс 5 %-ная перегрузка, а общие потери короткого замыкания трех обмоток не превысили максимальные потери. При этом максимальными потерями считаются приведенные к расчетной температуре потери короткого замыкания той пары обмоток, которая имеет наибольшие потери короткого замыкания.

Основные потери в обмотках

Для определения основных потерь можно воспользоваться формулой Pосн=I2R . Однако на практике принято пользоваться этой формулой в преобразованном, более удобном для расчета виде. Заменяя ток I произведением плотности тока в обмотке J, А/м2 на сечение витка П, м2 и раскрывая значение R=ρl/П где ρ - удельное сопротивление провода, мкОм·м, а l - полная длина провода, м, получаем

Заметив, что выражение в скобках П·l представляет собой объем провода обмотки, м3, умножаем и делим правую часть равенства на плотность металла обмотки γ0 кг/м3,

Заменив в этом выражении произведение, заключенное в скобках, равной ему массой металла обмотки G0, кг, и, подставив реальные значения плотности γ0 и удельного электрического сопротивления металла обмотки ρ при температуре 75 °С, получаем

 (7.2)

Для медного провода (γм=8900 кг/м3; и ρм75=0,02135 мкОм·м)

 (7.3)

для алюминиевого провода (γА=2700 кг/м3; и ρА75=0,0344 мкОм·м)

 (7.4)

При температуре 115 °С коэффициенты в (7.3) и (7.4) равны 2,72·10-12 для меди (ρ112=0,0242 мкОм·м) и 14,4· 10-12 для алюминия (ρ115=0,038б мкОм·м).

Масса металла, кг, каждой из обмоток может быть найдена по рис.7.1 и формуле

где с - число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора; Dср - средний диаметр обмотки, м; ω - число витков обмотки; П - сечение витка, м2.

Подставляя π и реальное значение γ0, получаем

 (7.5)

где κγ= π·γ0.

Для медного провода ( γм=8900 кг/м3)

 (7.6)

для алюминиевого провода (γА=2700 кг/м3)

 (7.7)

Рис. 7.1.К определению массы металла и потерь в обмотках

При определении потерь в обмотках ВН в (7.6) и (7.7) подставляют число витков на средней ступени напряжения ωн2. При определении общей массы металла обмотки ВН подставляют полное число витков обмотки на верхней ступени ω2.

В практике расчета трансформаторов часто предельное значение потерь короткого замыкания бывает задано. В частности, для всех силовых трансформаторов общего назначения оно регламентировано ГОСТ. Это обстоятельство налагает ограничения на выбор плотности тока при расчете обмоток трансформаторов. Ранее было показано, что основные потери в обмотках могут быть подсчитаны по (7.2). Подставляя в эту формулу значение G0 по (7.5), получаем

Далее, заменяя ω=Uc/uв; П=Ic/J, где Uc и Ic – напряжение и ток обмотки одного стержня, получаем

Замечая, что Uc Ic·10-3 =S' – мощность обмотки одного стержня, кВ·А, получаем потери в одной обмотке

Основные потери в двух обмотках двухобмоточного трансформатора определяются по формуле

Практика большого числа расчетов трансформаторов показывает, что выражение, заключенное в скобки в (7.8), можно с достаточной степенью точности заменить

где d12 – средний диаметр канала между обмотками; Jср=(J1+J2)/2 – среднеарифметическая плотность тока в обмотках, А/м2.

Замечая также, что cS'=S - полная мощность трансформатора, получаем

и далее

 (7.9)

В силовых трансформаторах общего назначения основные потери в обмотках составляют от 0,75 до 0,95 потерь короткого замыкания Рк. Обозначив это отношение Pосн/Pk=kД и подставив kД Рк=Росн в (7.9), получим

где kД≤1,0. Для медного провода (kм=2,4·10-12; kγ=28·103)

 (7.10)

для алюминиевого провода (kА=12,75·10-12; kγ=8,47·103)

 (7.10а)

При температуре обмоток 115°С коэффициенты в (7.10) и (7.10а) соответственно равны 0,658·104 и 0,4105·104.

Значения kД для силовых трансформаторов общего назначения могут быть взяты из табл. 3.6.

Формулы (7.10) и (7.10а) связывают среднюю плотность тока в обмотках трансформатора с заданными величинами S, Рк и величинами, определяемыми в начале расчета до выбора конструкции обмоток d12 и uв. Эти формулы позволяют уже в начале расчета с достаточной точностью найти среднюю плотность тока в обмотках, обеспечивающую получение заданных потерь короткого замыкания. Эти формулы являются приближенными и полностью справедливы лишь при равенстве плотностей тока в обмотках J1 и J2. При подборе реальных сечений проводов по сортаменту обмоточного провода всегда возможны отклонения истинных значений J1 и J2 от найденного Jср. Для того чтобы эти отклонения не привели к существенному изменению Рк рекомендуется не допускать их более 5-10% Jср, так чтобы полусумма действительных значений J1 и J2 была практически равна Jср. Поскольку обмотка ВН как наружная обмотка всегда по объему и массе больше обмотки НН, то при J2>J1 потери короткого замыкания будут отклоняться от заданных Рк в большую сторону и при J2<J1 в меньшую сторону.

В сухих трансформаторах вследствие лучших условий охлаждения внешней обмотки (ВН) в этой обмотке допускается более высокая плотность тока J2, чем J1 во внутренней обмотке (НН), т.е. всегда J2>J1. Поэтому во избежание отклонения Рк от заданной в большую сторону рекомендуется для сухих трансформаторов принимать Jср около 0,93-0,97 значений, полученных по (7.10) или (7.10а).

Добавочные потери в обмотках.

Ранее было указано, что определение добавочных потерь в обмотках практически сводится к расчету коэффициента увеличения основных электрических потерь обмотки kД,0, где kД,0 >1,0. Этот коэффициент подсчитывается отдельно для каждой обмотки трансформатора. Значение коэффициента зависит от частоты тока f, размеров поперечного сечения проводников обмотки, их удельного электрического сопротивления ρ и их расположения по отношению к полю рассеяния трансформатора.

Любая обмотка трансформатора, намотанная из прямоугольного или круглого провода, может быть для расчета коэффициента kД,0 условно представлена в таком виде, как на рис. 7.2. При этом в такой условной обмотке должно быть сохранено число проводников реальной обмотки в направлениях, параллельном и перпендикулярном направлению вектора магнитной индукции поля рассеяния обмотки. Наличие каналов, параллельных этому направлению, как это будет видно из расчетных формул, не влияет на kД,0.

Рис. 7.2. К определению добавочных потерь в обмотках:

а – из прямоугольного провода; б – из круглого провода

(стрелкой показано направление индукционных линий

поля рассеяния обмотки Фр)

Добавочные потери от вихревых токов, вызванные собственным магнитным полем рассеяния обмоток, неодинаковы для отдельных проводников, различным образом расположённых в обмотке по отношению к полю рассеяния.

Наибольшие добавочные потери в двухобмоточном трансформаторе возникают в проводниках, находящихся.в зоне наибольших индукций, т.е. в слое проводников, прилегающем к каналу между обмотками. Наименьшие потери возникают в слое, наиболее удаленном от соседней обмотки. Коэффициент добавочных потерь для проводников любого слоя с номером k (рис. 7.2, а) может быть найден по формуле

 (7.11)

При расчете потерь короткого замыкания обычно рассчитывают средний коэффициент увеличения потерь для всей обмотки, если она имеет однородную структуру, или для отдельных ее частей, если они отличаются размерами или взаимным расположением проводников.

Средний коэффициент добавочных потерь для обмотки из прямоугольного провода

 (7.12)

 для круглого провода

 (7.12а)

В этих выражениях β может быть подсчитано по формулам:

для прямоугольного провода

 (7.13)

для круглого провода

 (7.13а)

Значения β и β1 для изолированного провода всегда меньше единицы.

В (7.11) - (7.13) f - частота тока, Гц; ρ - удельное электрическое сопротивление металла обмоток, мкОм·м; n - число проводников обмотки в направлении, перпендикулярном направлению линий магнитной индукции поля рассеяния; m - число проводников обмотки в направлении, параллельном направлению линий магнитной индукции поля рассеяния; а – размер проводника в направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции поля рассеяния; b - размер проводника в направлении, параллельном линиям магнитной индукции поля рассеяния; l - общий размер обмотки в направлении, параллельном направлению линий магнитной индукции поля рассеяния; d - диаметр круглого проводника; kр – коэффициент приведения поля рассеяния (см. § 7.2).

Размеры проводов а, b, d (а также размер обмотки l) при расчетах по (7.11) - (7.13) следует выражать в метрах. Для этого реальные размеры провода, выраженные в справочных таблицах в миллиметрах, следует умножить на 10-3. Коэффициент kp, если расчет kД производится до расчета напряжения короткого замыкания, может быть для концентрических обмоток принят равным 0,95.

Для некоторых частных случаев, например при частоте 50 Гц, для медных и алюминиевых проводов можно пользоваться следующими формулами:

для медного прямоугольного провода (ρ=0,02135 мкОм·м) при f=50 Гц

 (7.14)

для круглого провода

 (7.14а)

для алюминиевого прямоугольного провода (ρ=0,0344 мкОм·м) при f=50 Гц

 (7.15)

для круглого провода

 (7.15а)

При одном слое проводов в (7.14), (7.15) следует ввести во второе слагаемое коэффициент 0,8.

Добавочные потери в обмотках трансформатора возникают как от продольного поля рассеяния с осевым по отношению к обмоткам направлением индукционных линий, так и от поперечного поля с радиальным направлением линий. Поперечное поле, возникающее при неравномерном распределении тока (витков) по высоте обмотки вследствие отклонения от осевого направления индукционных линий продольного поля вблизи торцов обмотки, имеет сложную форму, однако оно всегда может быть разбито на ряд участков с линейным распределением индукции, аналогичным рис. 7.2. Для каждого такого участка расчет коэффициента добавочных потерь может быть произведен с применением (7.11), (7.12).

В винтовых обмотках кроме добавочных потерь, вызванных полем рассеяния, могут возникать добавочные потери вследствие неравномерного распределения тока между параллельными проводами от несовершенства транспозиций. При этом равномерно распределенная транспозиция в двух- или четырехходовой обмотке может считаться совершенной и практически не вызывающей добавочных потерь. В одноходовых обмотках с одной общей и двумя групповыми транспозициями (см. § 5.5) при четырех параллельных проводах можно не учитывать добавочных потерь от несовершенства транспозиций.

При числе параллельных проводов n=5 и больше, средний коэффициент добавочных потерь в такой обмотке может быть приближенно рассчитан по формуле

 (7.16)

где все обозначения те же, что и в (7.11) – (7.15).

Из (7.11) и (7.12) видно, что добавочные потери пропорциональны четвертой степени размера проводника (а или d), измеренного в направлении, перпендикулярном направлению поля рассеяния. Поэтому в концентрических обмотках с осевым направлением поля рассеяния следует стараться располагать прямоугольный провод большим размером в осевом направлении, т.е. наматывать его плашмя. При намотке того же провода на ребро добавочные потери возрастают в несколько раз (см. § 5.7) .

Добавочные потери в обмотках рационально рассчитанных силовых трансформаторов с концентрическими обмотками обычно достигают от 0,5-1,0 до 3,0-5,0 % основных потерь, в некоторых случаях до 10% при прямоугольном проводе, и, как правило, не более 1-2% при применении круглого провода с диаметром не более 3,55 мм.

При продолжительном режиме работы трансформатора все потери, выделяющиеся в обмотках в виде тепла, должны быть отведены в масло с открытой поверхности обмоток. При этом разность температур поверхности обмотки и масла будет тем больше, чем больше плотность теплового потока q на поверхности обмотки, т.е. потери, отнесенные к единице охлаждаемой поверхности.

Для всех обмоток из прямоугольного и круглого проводов q может быть найдено по формулам (6.16) и (6.35), требующим предварительного расчета охлаждаемой поверхности. Для некоторых обмоток из прямоугольного провода могут быть получены формулы для расчета q и без определения поверхности.

Рассмотрим элемент провода цилиндрической однослойной обмотки с размерами поперечного сечения а×b, м, длиной 1 м (рис. 7.3, а). Объем этого элемента V=а×b×1, м3, его масса g=Vγ=abγ, кг, где γ – плотность металла провода, кг/м3.

Потери в выделенном элементе объема по (7.2), Вт,

Охлаждаемая поверхность элемента, м2, при условии, что каждый провод обмотки омывается маслом c двух сторон (рис. 7.3, а),

где kз - коэффициент, учитывающий закрытие части поверхности обмотки изоляционными деталями, рейками и т. д. Потери, отнесенные к единице поверхности, Вт/м2,

Рис. 7.3. К расчету q в обмотках различных типов.

Для медного провода (kм=2,4·10-12; γм=8900 кг/м2)

 (7.17)

 Для алюминиевого провода (kА=12,75·10-12; γА=2700 кг/м2)

 (7.17а)

Выражения (7.17) и (7.17а) получены для простой однослойной цилиндрической обмотки. При применении их для многослойной цилиндрической или для винтовой обмотки без радиальных каналов следует вместо b подставить nb, где n - число слоев в катушке или в ходу.

Для потерь, рассчитанных при температуре 115°С, числовые коэффициенты в (7.17) и (7.17а) соответственно равны 131 и 194.

Из (7.17) и (7.17а) могут быть получены выражения для определения предельного размера провода b в начале расчета обмоток при заданных значениях q и J.

Полагая (а/a') kд =1, находим

 (7.18)

 (7.18а)

Для цилиндрической обмотки kз может быть принят 0,75. Для двухслойной обмотки без охлаждающего канала между слоями (рис. 7.3, 6) в (7.17) и (7.17а) следует ввести множитель 2 (или n при числе слоев n) в числитель, а в (7.18) и (7.18а) – в знаменатель.

В обмотках винтовых и катушечных с каналами между всеми витками или катушками (рис. 7.3, в) потери в элементе объема обмотки, Вт,

где nпр - число витков в катушке, умноженное на число параллельных проводов в витке или параллельных проводов в витке одного хода винтовой обмотки. Заменив J=Iпр/(ab) и отнеся потери к единице поверхности элемента, м2,

получим

Для меди

 (7.19)

для алюминия

 (7.19а)

где I - ток обмотки фазы (для однофазного трансформатора ток обмотки стержня); ωк - число витков в катушке: для винтовой одноходовой обмотки 1,0; для двухходовой винтовой обмотки 0,5; kз - коэффициент закрытия поверхности, kз=0,75; aрад - радиальный размер обмотки, м. Для обмоток со сдвоенными катушками или витками (рис. 7.3, г):

для меди

 (7.19б)

для алюминия

 (7.19в)

В начале расчета обмоток для предварительной приближенной оценки q или выбора предельного (по заданным q и J) размера провода для винтовых и катушечных обмоток можно пользоваться формулами (7.18) и (7.18а), приняв в них kз = 1.

Формулы (7.17) - (7.19) справедливы как для масляных, так и для сухих трансформаторов с расчетной температурой обмоток, к которой приведены потери короткого замыкания, 75 °С. При расчете сухих трансформаторов с расчетной температурой обмоток 115°С можно пользоваться (7.17)–(7.19), заменив в них коэффициенты 107, 172, 214 и 344 соответственно на 131, 194, 262 и 388.

Расчет основных потерь в отводах сводится к определению длины проводников и массы металла в отводах. Этот расчет может быть произведен после окончательного установления конструкции отводов. В процессе расчета может быть произведено приближенное определение массы металла отводов.

Принимая сечение отвода равным сечению витка обмотки

 (7.20)

общую длину проводов для соединения в звезду

 (7.21)

и для соединения в треугольник

 (7.22)

массу металла проводов отводов можно найти по формуле

 (7.23)

где lотв, м, Потв, м2, γ - плотность металла отводов (для меди γм=8900 кг/м3, для алюминия γА =2700 кг/м3). Основные потери в отводах определяются по формуле

 (7.24)

где k в зависимости от металла отводов принимается таим же, как в (7.3) и (7.4).

В силовых трансформаторах общего назначения потери в отводах составляют, как правило, не более 5-8 % потерь короткого замыкания, а добавочные потери в отводах - не более 5 % основных потерь в отводах. Поэтому предварительный расчет потерь с определением длины отводов по формулам (7.21) и (7.22) дает достаточно точный результат, и необходимость в определении добавочных потерь в отводах отпадает.

Потери в стенках бака и других стальных деталях трансформатора.

Поля рассеяния обмоток и отводов трансформатора, возникая в пространстве окружающем эти части, проникают также и в ферромагнитные детали конструкции трансформатора - стенки бака, прессующие балки ярм, прессующие кольца обмоток и т. д.

Потери, возникающие в этих ферромагнитных деталях от гистерезиса и вихревых токов, также относятся к потерям короткого замыкания. Эти потери зависят от распределения и интенсивности поля рассеяния, от расположения, формы и размеров ферромагнитных деталей и нестабильных магнитных свойств современных конструкционных сталей.

Расчет и учет потерь в деталях конструкции представляет достаточно сложную задачу, для решения которой различными авторами предложен ряд методов более или менее приближенного расчета, основанных на ряде допущений в построении поля рассеяния вблизи ферромагнитных деталей, в приведении реальных размеров бака к условным расчетным размерам и на учете среднестатистических магнитных свойств материалов. Несмотря на ряд упрощений, эти методы требуют большой расчетной работы с применением средств вычислительной техники и при применении различных методов к одному реальному объекту могут дать существенно различающиеся результаты.

С ростом номинальной мощности трансформатора возрастают поток и напряженность магнитного поля рассеяния. Это особенно сказывается в трехобмоточных трансформаторах, где поток рассеяния при работе на двух крайних обмотках может достигать 18-25 % потока основного магнитного поля трансформатора, и в автотрансформаторах, где он достигает 30-40 %. Вместе с ростом мощности возрастают и потери от гистерезиса и вихревых токов в ферромагнитных деталях конструкции трансформатора - стенке бака, ярмовых балках, прессующих кольцах обмоток и т.д. Эти потери не только понижают КПД трансформатора, но при концентрации потерь в отдельных деталях также создают опасность нагрева этих деталей до недопустимой температуры. Особое значение проблема этих потерь приобретает при мощностях от 80000 кВ·А и более.

Задачей расчетчика и конструктора трансформатора является не только расчет добавочных потерь в деталях конструкции, но также и правильный выбор конструктивных форм магнитной системы, обмоток, стенок бака и других деталей, обеспечивающих получение наименьших добавочных потерь в деталях конструкции и отсутствие мест опасного сосредоточения этих потерь.

Основными мерами по уменьшению добавочных потерь в настоящее время служат: рациональное распределение витков обмоток и поля рассеяния в трансформаторе, правильный выбор размеров и формы деталей, применение материалов, в которых не возникают или возникают малые потери в переменном магнитном поле.

В целях рационального распределения поля рассеяния вблизи ферромагнитных конструктивных деталей, например ярмовых балок, стенок бака и т. д., параллельно с этими деталями могут быть установлены магнитные экраны в виде пакетов из пластин электротехнической стали, обладающей высокой магнитной проницаемостью. Вследствие того, что поле рассеяния обмоток возникает и замыкается в неферромагнитной среде в зоне внутри и вне обмоток, его магнитный поток практически не зависит от наличия или отсутствия в этой зоне отдельных ферромагнитных основных деталей конструкции или экранирующих их элементов. Поэтому в каждой паре конструктивная деталь - экранирующий элемент магнитное поле на данном участке будет сосредоточено в большей части в экранирующем элементе. При этом в электротехнической стали магнитного экрана при индукциях, имеющих место в зоне поля рассеяния, около 0,1–0,2 Тл потери будут во много раз меньше, чем в этой конструктивной детали, не защищенной магнитным экраном. Изготовление экранирующих элементов для стенки бака трансформатора требует затраты значительного количества электротехнической стали, однако для изготовления этих элементов могут быть частично использованы отходы, получающиеся при продольной разрезке рулонной стали на ленты.

Дополнительные затраты электротехнической стали на изготовление магнитных экранов экономически оправдываются уменьшением потерь в экранируемых деталях преимущественно в трансформаторах с достаточно большой номинальной мощностью - от 80000 - 100000 кВ·А и выше. Большой эффект в снижении добавочных потерь может дать замена ряда стальных деталей - прессующих колец обмоток, ярмовых балок и т.д.- деталями из специальных немагнитных сталей или пластмасс, дающих возможность уменьшить эти потери или вообще избавиться от них. Интересно отметить, что некоторые иностранные фирмы в трансформаторах мощностью до 10000 -16000 кВ·А заменяют стальные ярмовые балки склеенными из деревянных пластин.

Следует отчетливо представлять, что ферромагнитная конструктивная деталь - прессующее кольцо обмотки, стенка бака и др., сосредоточивая в себе некоторую часть поля рассеяния, экранирует область пространства, расположенную за этой деталью, практически не допуская распространения поля в эту область. При замене ферромагнитной детали неферромагнитной экранирующее действие детали исчезает. Так, при замене стальной стенки бака стенкой из неферромагнитного материала магнитное поле рассеяния обмоток получит свободный выход в пространство вне объема трансформатора, и предвидеть последствия проникновения этого поля в металлоконструкции подстанции и воздействия его на персонал подстанции и на работу электромагнитных приборов и устройств далеко не просто.

Поскольку при рациональной конструкции трансформатора потери в ферромагнитных конструктивных деталях составляют сравнительно небольшую часть потерь короткого замыкания, расчетное определение этих потерь для трансформаторов общего назначения в ограниченном диапазоне мощностей можно проводить, используя приближенные методы. На этапе расчета обмоток, когда размеры бака еще не известны, для трансформаторов мощностью от 100 до 63000 кВ·А можно с достаточным приближением определить потери в баке и деталях конструкции, Вт,

 (7.25)

где S - полная мощность трансформатора, кВ·А; k - коэффициент, определяемый по табл. 7.1.

Таблица 7.1. Значения коэффициента k в (7.25).

Мощность,

кВ·А

 До 1000 1000-4000 6300-10000 16000-25000 40000-63000
k 0,015-0,02 0,025-0,04 0,04-0,045 0,045-0,053 0,06-0,07

После расчета бака для трансформаторов мощностью от 10000 до 63000 кВ·А добавочные потери в стенках могут быть приближенно подсчитаны для частоты 50 Гц по
приближенной формуле

, (7.26)

где k=2,20 при uk≤11,5%; k=1,50 при uk> 11,5%; Ф - поток одного стержня, равный ПсВс, Вб; l – высота обмотки, м: pб - периметр гладкого бака, м; R – средний радиус бака, м, R=(А+В - 2С)/4 (A - длина бака; B - ширина бака; С - расстояние между осями стержней); r12 - средний радиус канала рассеяния, м.

В трехобмоточных трансформаторах рассчитывают три значения потерь короткого замыкания для трех случаев работы трансформатора при нагрузке 100% номинальной мощности, как в двухобмоточных, на обмотках ВН. и СН, ВН и НН, СН и НН. За потери короткого замыкания трехобмоточного трансформатора принимается наибольшее из этих трех значений Рк.

Расчет основных потерь короткого замыкания для каждой из обмоток трехобмоточного трансформатора производится так же, как и для двухобмоточного. При этом считают, что каждая обмотка нагружена током, соответствующим 100 %-ной номинальной мощности трансформатора (для обмоток, рассчитываемых на 67 % номинальной мощности, 1,5 значения номинального тока).

Добавочные потери в двух крайних обмотках - наружной обмотке ВН и внутренней обмотке (СН или НН) - рассчитываются так же, как и для двухобмоточного трансформатора, по (7.12) или одной из последующих формул.

Добавочные потери в средней из трех обмоток на каждом стержне (НН или СН) рассчитываются для двух различных режимов работы - для 100 %-ной нагрузки этой обмотки с любой из двух других обмоток по (7.12) или одной из последующих и для 100 %-ной нагрузки двух других (крайних) обмоток при отсутствии тока в средней обмотке.

Рис. 7.4. К расчету добавочных потерь и

напряжения короткого замыкания в

трехобмоточном трансформаторе.

Распределение поля рассеяния при

Нагрузке двух крайних обмоток І и ІІ.

В последнем случае средняя обмотка не имеет собственного поля рассеяния, но находится в магнитном поле с постоянной по ширине обмотки индукцией, созданном двумя крайними обмотками (рис. 7.4). Это поле вызывает в средней обмотке потери от вихревых токов РвІІ, Вт, примерно в 3 раза большие, чем при участии этой обмотки в номинальном двухобмоточном режиме. Эти потери могут выть рассчитаны по формуле

 (7.27)

где kд,к - коэффициент добавочных потерь, рассчитанный для средней обмотки по (7.11) при k=n (n– число проводов обмотки в радиальном направлении); РоснІІ - основные потери в средней обмотке при токе, соответствующем 100% -ной номинальной мощности трансформатора.

Расчет потерь в отводах для трехобмоточного трансформатора проводится так же, как и для двухобмоточного, отдельно для каждой из трех обмоток, при токе, соответствующем 100 %-ной номинальной мощности.

Потери в стенках бака и стальных деталях конструкции определяются для трех случаев нагрузки трансформатора ВН - СН, ВН - НН и СН - НН по (7.26) для соответствующих значений uр.

Полные потери короткого замыкания для каждой пары обмоток трехобмоточного трансформатора могут быть подсчитаны по (7.1). При этом для каждой пары обмоток должно быть подставлено свое значение Рб, а при определении потерь пары крайних обмоток І и ІІІ по рис. 7.4 прибавлены добавочные потери в средней обмотке РвІІ, найденные по (7.27) .

Расчет потерь короткого замыкания двухобмоточного автотрансформатора проводится так же, как для двухобмоточного трансформатора для токов обмоток І1 и І2. При этом Рб рассчитывается для расчетного напряжения uк,р (§ 3.2). При расчете потерь для трехобмоточного автотрансформатора с автотрансформаторной связью двух обмоток и трансформаторной связью между этими обмотками и обмоткой III следует учитывать замечания, изложенные в § 7.1 (расчет потерь для трехобмоточных трансформаторов) и указания § 3.2 (расчет автотрансформаторов).

 7.2. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЯ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Напряжением короткого замыкания двухобмоточного трансформатора называется приведенное к расчетной температуре напряжение, которое следует подвести при номинальной частоте к зажимам одной из обмоток при замкнутой накоротко другой обмотке, чтобы в обеих обмотках установились номинальные токи. При этом переключатель должен находиться в положении, соответствующем номинальному напряжению.

Напряжение короткого замыкания определяет падение напряжения в трансформаторе, его внешнюю характеристику и ток короткого замыкания. Оно учитывается также при подборе трансформатора для параллельной работы.

В трехобмоточном трансформаторе напряжение короткого замыкания определяется подобным же образом для любой пары его обмоток при разомкнутой третьей обмотке. Поэтому трехобмоточный трансформатор имеет три различных напряжения короткого замыкания. Для всех трансформаторов напряжение короткого замыкания и его составляющие принято выражать в процентах номинального напряжения, а активную составляющую определять для средней эксплуатационной температуры обмоток 75 °С для всех масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В. Для трансформаторов с изоляцией классов F, Н, С расчетная температура 115°С. Активная составляющая напряжения короткого замыкания, В, может быть записана так: Uа=rkIном, где rk - активное сопротивление короткого замыкания трансформатора, приведенное к одной из его обмоток, с учетом добавочных потерь, в обмотках, потерь в отводах и металлических конструкциях; Iном - номинальный ток обмотки, к числу витков которой приведено сопротивление rk=r1+r2.

 Выражая активную составляющую в процентах номинального напряжения, получаем

Умножая числитель и знаменатель на число фаз m и номинальный фазный ток Iном получаем формулу, справедливую для трансформаторов с любым числом фаз:

 (7.28)

где Pк - потери короткого замыкания трансформатора, Вт; S - номинальная мощность трансформатора, кВ·А. Для трехобмоточного трансформатора S - наибольшая из мощностей трех обмоток (100 %); для автотрансформатора S=Sтип - типовая мощность, если нужно получить расчетное значение uа,р, и S=Sпрох - проходная мощность, если нужно получить сетевое значение uа,с.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, В, может быть записана так: Uр=хкIном, где хк=х1+х2 - реактивное сопротивление короткого замыкания трансформатора, приведенное к одной из его обмоток. Выражая реактивную составляющую напряжения в процентах, получаем

 (7.29)

Из общей теории трансформаторов известно, что реактивное сопротивление трансформатора для простейшего случая взаимного расположения концентрических обмоток по рис. 7.5 при равной высоте обмоток и равномерном распределении витков по их высоте может быть представлено в виде (7.30). Это выражение учитывает продольное (осевое) поле рассеяния обмоток, предполагая все индукционные линии в пределах высоты обмотки прямыми, параллельными оси обмотки с поправкой на отклонение индукционных линий от этого направления вблизи торцов обмотки, учитываемое коэффициентом kр:

 (7.30)

Рис. 7.5. Поле рассеяния двух концентрических обмоток.

Подставив xk в (7.29) и заменив в этом выражении Uном на uвω, получим

 (7.31)

Отношение πd12/l=β является одним из основных соотношений, определяющих распределение активных материалов в трансформаторе. Введя это обозначение и заменив в числителе выражения (7.31) и число витков ω=Uн/uв, получим

 (7.32)

Ширина приведенного канала рассеяния ар, м, в (7.30) - (7.32) в тех случаях, когда радиальные размеры обмоток а1 и а2 равны или мало отличаются друг от друга (в трансформаторах мощностью S<10000 кВ·А), может быть принята равной

При расчете трансформаторов мощностью от 10000 кВ·А следует учитывать неравенство размеров а1 и а2 и определять ар по формуле

где d12 - средний диаметр канала между обмотками, м; Dср1 и Dcр2 - средние диаметры обмоток, м.

При расчете uр по (7.31) и (7.32), а также при всех дальнейших расчетах следует пользоваться реальными размерами рассчитанных обмоток трансформатора (а1, а2, a12, d12, l), а не приближенными значениями β и ар, найденными при определении основных размеров трансформатора. Весь расчет напряжения короткого замыкания проводится для одного стержня трансформатора. Поэтому при пользовании формулами для определения uр при расчете как трехфазного, так и однофазного трансформатора следует подставлять в эти формулы ток, напряжение и мощность, а также число витков обмотки одного стержня для номинального режима.

Коэффициент kр, учитывающий отклонение реального поля рассеяния от идеального параллельного поля, вызванное конечным значением осевого размера обмоток l по сравнению с их радиальными размерами (а12, а1, a2), для случая расположения обмоток по рис. 7.5 может быть подсчитан по приближенной формуле

 (7.33)

или более простой

где σ = (а12+а1+a2)/(πl).

Обычно kр при концентрическом расположении обмоток и равномерном расположении витков по их высоте колеблется в пределах от 0,93 до 0,98. Равномерное распределение витков по высоте каждой обмотки при равенстве высот обеих обмоток является наиболее рациональным. При этом осевые силы в обмотках при аварийном коротком замыкании трансформатора будут наименьшими. Речь идет о равномерном распределении витков, в которых протекает электрический ток. При отсутствии тока в части витков обмотки эти витки с точки зрения образования магнитного поля рассеяния являются отсутствующими.

Неравномерное распределение витков, нагруженных током по высоте бывает вынужденным, например, при размещении в середине высоты обмотки ВН с ПБВ регулировочных витков, отключаемых при регулировании со ступени+5 до ступени -5 % номинального напряжения (рис. 7.6, а). Чрезвычайно редко умышленно допускают неравенство высот обмоток по рис. 7.6, 6 или в. В трансформаторах с РПН витки каждой ступени регулирования обычно располагаются по всей высоте обмотки (см. рис. 6.9).

Реальное поле рассеяния обмоток для случая выключения части витков одной из обмоток по рис. 7.6, а может быть в упрощенном виде представлено в виде суммы двух полей: продольного, созданного полным числом витков обмоток с током, и поперечного, вызванного током витков, нескомпенсированных вследствие разности высот обмоток.

Рис. 7.6. Различные случаи взаимного расположения обмоток

трансформатора.

Показанное на рис. 7.7 распределение индукции поперечного поля рассеяния является приближенным. Оно не учитывает поперечной составляющей вблизи торцов обмотки и взаимного влияния различных частей обмотки и их зеркальных изображений в ферромагнитной поверхности стержня.

Рис. 7.7. Разложение реальной обмотки с выключением витков в

середине высоты на две фиктивные обмотки.

Использование этой приближенной картины поля для внесения поправки в расчет uр возможно потому, что сама эта поправка для концентрических обмоток составляет не более 3–5 % uр.

Анализ этого и других случаев взаимного расположения обмоток показывает, что реактивное сопротивление обмоток в этих частных случаях распределения витков по высоте может приближенно определяться по формуле

 (7.34)

где х' находят по (7.30) без учета неравномерного распределения витков по высоте; kq - коэффициент, приближенно определяемый по формуле

 (7.35)

здесь х=lх/l (lx и l - по рис. 7.6).

При определений х следует считать, что трансформатор работает на средней ступени напряжения ВН. Значения m можно принять равными: m=3 для рис. 7.6, а и в; m=0,75 для рис. 7.6, б.

В соответствии с ГОСТ для всех трансформаторов c РПН мощностью от 1000 кВ·А и выше должны рассчитываться значения напряжения короткого замыкания не только для средней, но также и для двух крайних ступеней диапазона регулирования напряжения [6].

Для трансформаторов с регулированием напряжения в пределах до 10% при расположении регулировочных витков по рис. 7.6, а или в значения kq обычно лежат в пределах от 1,01 до 1,06.

Подобно хк определяется в этих случаях и реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

 (7.36)

где uр находят по (7.31) или (7.32).

После определения активной и реактивной составляющих напряжение короткого замыкания трансформатора может быть найдено по формуле

 (7.37)

Расчет напряжения короткого замыкания для трехобмоточного трансформатора проводится в том же порядке, как и для двухобмоточного. При этом определяются uа, uр и uк для всех возможных сочетаний трех обмоток, а именно ВН - СН, ВН - НН и СН - НН. При определении uр для внутренней III по рис. 7.4 и наружной I обмоток в ар в качестве изоляционного промежутка между наружной и средней обмотками a13 включаются: ширина а12 канала между наружной и средней обмотками, ширина а2 средней обмотки и ширина a23 канала между средней и внутренней обмотками. В этом случае

и для трансформаторов мощностью 10000 кВ·А и более

где d13=Dср3 + a3 + a3 + a2 + a12 - по рис. 7.4.

Определение ар для сочетаний обмоток І - II и II - III осуществляется, как для двухобмоточного трансформатора. Во всех случаях, даже если одна или две обмотки рассчитаны на мощность 67 % заданной мощности трансформатора, в (7.32) следует подставлять мощность S', определяемую для обмотки стержня, имеющей наибольшую мощность (100 %). Все радиальные размеры и диаметры измеряются в метрах.

При расчете двухобмоточного автотрансформатора его расчетные величины ua, uр и uк, определяются также, как и для двухобмоточного трансформатора, по реальным размерам обмоток и типовой мощности автотрансформатора. Эти же параметры, отнесенные к сети, определяются по расчетным значениям путем умножения их на коэффициент выгодности (см, § 3.2), например

Расчет напряжения короткого замыкания и его составляющих для автотрансформатора, имеющего третью обмотку с трансформаторной связью с первой и второй обмотками, производится так же, как и для трехобмоточного трансформатора, с учетом особенностей расчета автотрансформаторов для обмоток, имеющих автотрансформаторную связь.

Напряжение короткого замыкания должно совпадать с uк, регламентированным ГОСТ или заданным в технических условиях (задании) на проект трансформатора. Согласно ГОСТ 11677-85 напряжение короткого замыкания готового трансформатора на основном ответвлении не должно отличаться от гарантийного значения более чем на ±10 %. При изготовлении трансформатора вследствие возможных отклонений в размерах обмоток (в частности, в размерах а1, а2 и a12), лежащих в пределах нормальных производственных допусков, uк готового трансформатора может отличаться от расчетного значения на ±5%. Для того чтобы отклонение uк у готового трансформатора не выходило за допустимый предел (±10% гарантийного значения), рекомендуется при расчете трансформатора не допускать отклонений в расчетном значений напряжения короткого замыкания более чем ±5 % гарантийного значения.

В тех случаях, когда полученное значение uк отклоняется более чем на ±5% заданного (гарантийного), его изменение в нужном направлении может быть достигнуто за счет изменения реактивной составляющей uр. Небольшие изменения могут быть получены путем увеличения или уменьшения осевого размера обмотки l при соответствующем уменьшении или увеличении радиальных размеров обмоток а1 и a2. Более резкое изменение uр достигается изменением напряжения одного витка uв за счет увеличения или уменьшения диаметра стержня магнитной системы d или индукции Вс в нем. Изменять в этих целях изоляционное расстояние а12 не рекомендуется.

7.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИЛ В ОБМОТКАХ И НАГРЕВА ОБМОТОК ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ.

Процесс короткого замыкания трансформатора, являющийся аварийным режимом, сопровождается многократным увеличением токов в обмотках трансформатора по сравнению с номинальными токами, повышенным нагревом обмоток и ударными механическими силами, действующими на обмотки и их части. Проверка обмоток на механическую прочность при коротком замыкании включает:

  • определение наибольшего, установившегося и наибольшего ударного тока короткого замыкания;
  • определение механических сил между обмотками и их частями;
  • определение механических напряжений в изоляционных опорных и междукатушечных конструкциях и в проводах обмоток;
  • определение температуры обмоток при коротком замыкании.

Действующее значение установившегося тока короткого замыкания определяется согласно ГОСТ 11677-85 с учетом сопротивления питающей сети для основного ответвления обмотки

 (7.38)

где Iном - номинальный ток соответствующей обмотки, А; Sном - номинальная мощность трансформатора, МВ·А; Sk - мощность короткого замыкания электрической сети по табл. 7.2, МВ·А; uн - напряжение короткого замыкания трансформатора, %.

Действующее значение наибольшего установившегося тока короткого замыкания для трансформаторов мощностью менее 1,0 МВ·А определяется по формуле (если принять Sк=∞)

где Iном – номинальный ток соответствующей обмотки катушки или витка.

Таблица 7.2. Определение мощности короткого замыкания электрической сети Sk [ к формуле (7.38)].

Класс напряжения ВН, кВ 6-10 10-35 110 150 220 330 500
Мощность короткого замыкания электрической сети, МВ·А 500 2500 15000 20000 25000 35000 50000

 Примечание. Для однофазного трансформатора значения Sk, полученные из табл. 7.2, делить на 3.

В трехобмоточных трансформаторах каждая обмотка связана с двумя другими обмотками различными напряжениями короткого замыкания uк. В (7.38) для каждой обмотки следует подставлять меньшее из двух значений uк. Для автотрансформаторов в (7.38) следует подставлять сетевое значение uк,с.

В начальный момент ток короткого замыкания вследствие наличия апериодической составляющей может значительно превысить установившийся ток и вызвать механические силы между обмотками, превышающие в несколько раз силы при установившемся токе короткого замыкания. Согласно общей теории трансформаторов это наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания - ударный ток короткого замыкания, определяемый по формуле

 (7.39)

где kmах - коэффициент, учитывающий максимально возможную апериодическую составляющую тока короткого замыкания,

 (7.40)

В табл. 7.3 приведены значения kmax√2 для различных соотношений uр и ua.

Наибольшую опасность при коротком замыкании представляют для обмоток трансформатора механические силы, возникающие между обмотками и их частями. Их необходимо учитывать при расчете и конструировании трансформатора, в противном случае они могут привести к разрушению обмотки, к деформации или разрыву витков или разрушению опорных конструкций.

 Таблица 7.3. Значения kmax√2 при различных значениях up/ua.

up/ua 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0
kmax√2 1,51 1,63 1,75 1,95 2,09
up/ua 5,0 6,0 8,0 10,0 14 и более
kmax√2 2,19 2,28 2,38 2,46 2,55

Механические силы возникают в результате взаимодействия тока в обмотке с магнитным полем обмоток. Расчет сил, так же как и расчет поля обмоток, представляет очень сложную задачу. Эта задача еще осложняется тем, что обмотки трансформатора не являются монолитными в механическом отношении. Конструктивно каждая обмотка трансформатора состоит из проводников, разделенных витковой изоляцией в виде обмотки из кабельной бумаги или пряжи и в некоторых видах обмоток междуслойной изоляцией - прослойками из кабельной бумаги или картона. Между катушками, а в некоторых обмотках и между витками размещаются прокладки, набранные из электроизоляционного картона. Механические силы, возникающие при коротком замыкании и действующие на проводники обмотки, неравномерно распределяются между ее витками. Суммируясь, они создают силы, действующие на междукатушечную и опорную изоляцию обмоток, рейки, образующие вертикальные каналы, и изоляционные цилиндры.

Одним из условий, позволяющих получить обмотку, хорошо противостоящую воздействию механических сил, возникающих при коротком замыкании трансформатора, является максимальная монолитность ее механической структуры. Это достигается путем предварительной прессовки электроизоляционного картона, используемого для изготовления изоляционных деталей обмотки, механического поджима витков обмотки в осевом и радиальном направлениях при ее намотке и осевой опрессовки обмотки после ее намотки и сушки силами, близкими к осевым силам при коротком замыкании. Механическая монолитизация может быть также усилена пропиткой обмотки после ее изготовления, сушки и опрессовки глифталевым или другим лаком. Для упрощения задачи при расчетах трансформаторов обычно производится проверочное определение суммарных механических сил, действующих на всю обмотку по полному потоку рассеяния или по полному току обмотки. Обмотка при этом считается монолитной в механическом отношении. Механические силы, которые определяются при таком расчете, являются в известной мере условными, однако расчет этих сил позволяет практически правильно оценить общую механическую прочность трансформатора при коротком замыкании.

Сила, действующая на каждый провод витка, зависит от тока этого провода, который в большинстве обмоток можно считать одинаковым для всех проводов данной обмотки, и индукции поля рассеяния в месте нахождения провода, которая будет различной для различных проводов, расположенных в разных частях обмотки. Рассматривая в совокупности всю обмотку как монолитное тело и все поле рассеяния, можно найти суммарные силы, действующие на обмотку в осевом и радиальном направлениях, и получить общее приближенное представление о механической прочности обмоток.

При рассмотрении суммарных сил, действующих на обмотки, обычно раздельно оценивают силы осевые, т.е. сжимающие обмотку в осевом направлении, и силы радиальные, растягивающие внешнюю обмотку и изгибающие и сжимающие провода внутренней обмотки. Осевые силы оказывают давление на междукатушечную, междувитковую и опорную изоляцию обмотки, для которой должна быть обеспечена прочность на сжатие. Прочность металла проводов при сжатии в этом случае считается достаточной. Оценка осевых сил по полному току обмотки дает приближенную картину механических воздействий осевых сил. Более точное представление об осевых силах, действующих на отдельные части обмотки, может быть получено только при учете распределения индукции поля рассеяния в данной обмотке.

Радиальные силы оказывают различное воздействие на наружную и внутреннюю обмотки. Они наиболее опасны для проводов внутренней обмотки, испытывающих сжатие и изгибающихся под действием радиальных сил в пролетах между рейками, на которых намотана обмотка. Нарушение равновесия обмотки и разрушение ее возможны как вследствие, изгиба провода в пролетах между рейками (см. рис. 7.9,б), так и вследствие потери устойчивости (см. рис. 7.9, в). Следует иметь в виду, что расчет и оценка механических сил производятся для средних их значений. В отдельных проводах механические силы будут значительно больше.

Задача расчета механических сил, возникающих в обмотках трансформатора при коротком замыкании, является чрезвычайно сложной, и ее решение простыми средствами с определением суммарных сил, действующих на обмотку, позволяет произвести лишь общую приближенную оценку механической прочности и устойчивости обмоток. Достаточно точное решение требует определения продольной и поперечной составляющих индукции поля рассеяния, по крайней мере, для осевых линий сечения каждой обмотки, и находится путем расчета по сравнительно сложным методикам для осевых и радиальных сил во внутренних и наружных обмотках.

Задачей расчетчика является не только расчет и оценка сил, действующих на витки обмоток и целые обмотки, но также и обеспечение конструктивных мер, направленных на уменьшение возможных механических сил, возникающих в отдельных частях обмоток. К числу этих мер относятся - равномерное распределение витков по высоте каждой из обмоток, выполнение всех обмоток стержня с одной высотой, симметричное расположение всех отключаемых витков обмоток ВН по отношению к середине, высоты обмотки. Следует иметь в виду, что винтовые обмотки, особенно имеющие два и большее число ходов, при равной высоте с катушечными вследствие винтового хода крайних витков фактически имеют меньшую высоту, чем катушечные. Для этих обмоток рекомендуется крайние витки укладывать в плоскости, перпендикулярной оси обмотки, а в двухходовых обмотках сдвигать начала (и концы) по окружности на 180°. Регулировочные витки обмоток ВН рекомендуется располагать по рис. 6.6, б - г или 6.9.

Для определения суммарных радиальных сил рассмотрим изображенный на рис. 7.8 простейший случай взаимного расположения обмоток трансформатора. Обе обмотки имеют равные высоты и равномерное распределение витков по высоте. Показано также распределение магнитных линий поля рассеяния. Это поле рассеяния может быть представлено в виде суммы двух полей: продольного, линии которого направлены, параллельно оси обмотки, и поперечного, линии которого расходятся радиально. Распределение индукции того и другого полей показано на рис.7.8. Наличие поперечного поля объясняется конечным соотношением высоты обмотки и ее суммарной ширины (a1+a12+a2).

Чем выше и уже обмотка, тем меньше поперечное поле.

Определение механических сил в обмотке будем вести, рассчитывая отдельно силы, вызванные тем и другим полями. Рассмотрим наружную обмотку 2. При показанном на рис. 7.8 направлении тока в ней механическая сила Fp будет направлена в радиальном направлении вправо, стремясь оттолкнуть обмотку 2 от левой обмотки 1.

Рис. 7.8. Продольное и поперечное поля в концентрической обмотке.

Эта сила, Н,

 (7.41)

где Bср – средняя индукция продольного поля, Тл; ω – число витков обмотки; lв – средняя длина витка, м.

В свою очередь индукция, Тл,

 (7.42)

Подставляя это значение в (7.41) и принимая, что lв/l=β, получаем

 (7.43)

здесь коэффициент kр при расчете суммарных радиальных и осевых сил может быть приближенно определен по (7.33); ω - полное число витков одной из обмоток (для обмотки ВН на средней ступени); ikmax - мгновенное максимальное значение тока этой обмотки при коротком замыкании, найденное по (7.39).

Формула (7.43) дает суммарную радиальную силу, действующую на наружную обмотку и стремящуюся растянуть ее. Такая же, но направленная прямо противоположно сила действует на внутреннюю обмотку, стремясь сжать ее. Обе эти силы равномерно распределены по окружности обеих обмоток, как это показано на рис. 7.9, а.

Суммарная осевая сила при расположении обмоток по рис. 7.8 может быть рассчитана на основании следующих соображений.

Поперечное поле рассеяния, направления которого для рассмотренного случая в верхней и нижней половинах обмотки 2 прямо противоположны, вызывает в верхней половине обмотки 2 силу, направленную вниз, а в нижней половине – направленную вверх.

Рис. 7.9. Действие радиальных сил на концентрические обмотки:

а – распределение сил; б – деформация внутренней обмотки при

изгибе; в – потеря устойчивости внутренней обмоткой.

Таким образом, эти силы F'ос сжимают обмотку 2 в осевом направлении. Нетрудно показать, что силы, вызванные поперечным полем в обмотке 1, также сжимают эту обмотку в осевом направлении. Поперечное поле рассеяния имеет сложный характер. Расчет этого поля и сил, им вызванных, производится с меньшей точностью, чем для продольного поля. При этом более точно рассчитываются суммарные силы и значительно менее точно - силы, действующие на отдельные витки катушки.

Осевая сила F'ос может быть определена по (7.43), если в нее подставить B'ср - среднюю индукцию поперечного поля; ω/2 - половину числа витков одной из обмоток вместо ω. Подробный анализ поперечного поля рассеяния для этого случая показывает, что средняя индукция Bср может быть приближенно выражена через среднюю индукцию продольного поля при помощи простого соотношения

 (7.44)

где ap=a12+(a1+a2)/3 (ap выражается в метрах).

Тогда осевая сила, H,

 (7.45)

Сравнивая (7.45) с (7.43), получаем

Осевая сила F'ос является суммой элементарных осевых сил, приложенных к отдельным проводникам обмотки и направленных вниз в верхней половине и вверх в нижней половине каждой из обмоток. Максимального значения F'ос достигает на середине высоты обмотки. Осевые силы действуют на междукатушеччную и междувитковую изоляцию, которая должна быть проверена на сжатие.

В многослойных цилиндрических обмотках осевые силы могут сдвигать витки слоя обмотки, если они недостаточно плотно уложены при ее намотке. Стойкость такой обмотки при коротком замыкании существенно зависит от ее механической монолитности. Особенное внимание следует обращать на надежное крепление витков наружного слоя обмотки.

Кроме осевых сил, возникающих при коротком замыкании, в обмотке трансформатора при его сборке путем затяжки прессующих приспособлений создаются осевые силы прессовки с напряжением на изоляции от 2 до 10 МПа. Эти силы необходимы для того, чтобы в процессе механических воздействий в полной мере сохранялась механическая монолитность обмотки.

Поперечное поле рассеяния обмоток может возникнуть в трансформаторе также и вследствие неравномерного распределения витков по высоте одной из обмоток, в частности при размещении в обмотке витков и катушек, отключаемых при регулировании напряжения. Возникновение этого поля может привести к существенному увеличению осевых сил при коротком замыкании. В катушечных обмотках эти витки располагаются в катушках, размещаемых обычно в середине высоты обмотки (рис. 6.6, б и г). При отключении части регулировочных витков образуется зона, в которой отсутствуют витки, обтекаемые электрическим током. В многослойных цилиндрических обмотках трансформаторов с ПБВ неравномерность в распределении витков

ограничивается тем, что витки, служащие для регулирования напряжения, должны быть расположены равномерно по высоте обмотки (рис. 6.6, б) и включаться и отключаться ступенями, симметрично расположенными по отношению к середине ее высоты. В трансформаторах с РПН равномерное распределение отключаемых витков достигается применением схем по рис. 6.9, а и б.

При наличии разрыва по высоте обмотки поле рассеяния обмоток трансформатора (рис. 7.10) может быть представлено в виде суммы трех полей, известного уже продольного поля

Рис.7.10. разложение поля рассеяния обмоток на три составляющие.

с индукцией В, поперечного поля, вызванного конечным соотношением высоты и ширины обмоток, с индукцией В' и второго поперечного поля, вызванного фиктивной обмоткой ІІ с индукцией В" и числом витков xω/100, где x - выраженный в процентах высоты l

не заполненный витками разрыв в обмотке ВН. Следует заметить, что, строго говоря, треугольная форма кривой В относится не к индукции, а к МДС поперечного поля.

Находим в этом случае, что силы, вызванные вторым поперечным полем, F'ос направлены параллельно вертикальной оси обмоток. Они стремятся увеличить имеющуюся несимметрию в расположении витков обмоток, сжимают внутреннюю и растягивают наружную обмотку, прижимая последнюю к верхнему и нижнему ярмам. Сила F'ос может быть определена по (7.41), если положить

Рис. 7.11. распределение сжимающих осевых сил для различных случаев расположения обмоток.

где ωобм - полное число витков той из обмоток, для которой подсчитан ток ikmax; kp - коэффициент приведения для поперечного поля.

Заменяя a2/k''p средней приведенной длиной индукционной линии поперечного поля l'' и x=lx·100/l, получаем

 (7.46)

Первая дробь выражения (7.46) отличается от (7.43) для радиальной силы Fp только отсутствием множителя kр для продольного поля. Вследствие этого осевая сила F''ос может быть выражена через Fp следующим образом:

 (7.47)

Подобно предыдущему осевые силы F''ос могут быть определены также и для некоторых других случаев взаимного расположения обмоток, показанных на рис. 7.11. Анализ показывает, что и для этих случаев может быть применена формула (7.47) при различных значениях постоянного множителя т. На рис. 7.11 приведены значения т, а также показано расположение точек сосредоточения максимальных сжимающих осевых сил Fсж по высоте обмоток НН и ВН (1 и 2) и указаны эти силы. Пользуясь этими данными, можно определить максимальное значение осевых сил в междукатушечной (междувитковой для винтовых обмоток) изоляции, а также давление обмотки на ярмо. Основные данные для Fсж на рис. 7,11 приведены в предположении, что F''ос>F'ос. В отдельных случаях может оказаться, что F'ос>F''ос .Тогда распределение сил в обмотках может измениться и будет таким, как это показано на рис. 7.11. Осевые силы в значительной мере зависят от того, на какой ступени напряжения работает трансформатор, т.е. от разрыва в обмотке lх. Наиболее неблагоприятным является случай работы на низшей ступени напряжения при наибольшем lx. Поэтому lx должно определяться как расстояние между крайними витками с током при работе трансформатора на низшей ступени обмотки ВН (рис. 7.12,а). При выводе (7.47) для определения F''ос в тех случаях, когда разрыв в обмотке разделен на две части (случаи рис. 7.11, г и д) за lх принята сумма высот обоих разрывов.

После определения Fp, F'ос и F''ос следует найти максимальное значение сжимающей силы в обмотке Fсж и силы, действующей на ярмо, Fя.

 

Рис. 7.12. К расчету осевых сил:

а – определение lx; б – приближенное определение l''.

Для определения этих сил можно воспользоваться рис. 7.11. По силе, действующей на ярмо, в случае необходимости может быть проверена механическая прочность опорных конструкций обмотки - прессующих балок ярма, деревянных опорных брусков и т.д. По максимальной сжимающей силе проверяется прочность междукатушечной (междувитковой) изоляции. Если сила, действующая на ярмо, Fя оказывается больше сжимающей силы Fсж, проверку междукатушечной изоляции на сжатие проводят по Fя.

Для определения средней приведенной длины индукционной линии поперечного поля рассеяния l" = а2/k''р следует найти значение коэффициента k''р для поперечного поля. Приближенно значение l" может быть определено в предположении, что поперечное поле рассеяния замыкается через стержень и стенку бака (рис. 7.12, 6), как расстояние от поверхности стержня трансформатора до стенки бака.

Для оценки механической прочности обмотки обычно определяют напряжение сжатия во внутренней обмотке (НН), возникающее под воздействием радиальной силы Fсж,р, и

Рис. 7.13. К определению механических напряжений в обмотках:

а – силы, сжимающие обмотку; б – опорные поверхности обмотки.

 напряжение сжатия в прокладках между витками и катушками от наибольшей из осевых сил Fсж

или Fя. При определении напряжения сжатия от радиальной силы находится сила, сжимающая внутреннюю обмотку (рис. 7.13, а), условно рассматриваемая как статическая,

 (7.48)

Напряжение сжатия, МПа, в проводе внутренней обмотки определяется по формуле

 (7.49)

где ω - число витков обмотки (катушки), для которого определена сила; П – площадь поперечного сечения одного витка, м2.

Стойкость внутренней обмотки при воздействии радиальных сил зависит от многих факторов, однако в учебных расчетах она может быть приближенно оценена по значению σсж,р. Для обеспечения стойкости этой обмотки можно рекомендовать не допускать σсж,р в медных обмотках более 30 и в алюминиевых более 15 МПа [13].

Напряжение на разрыв в наружной обмотке (ВН) можно рассчитывать по (7.48) и (7.49). Воздействие радиальной силы обычно не приводит к разрушению этой обмотки или возникновению в ней остаточных деформаций.

Осевые сжимающие силы воспринимаются обычно междукатушечными прокладками и опорными прокладками из электроизоляционного картона. Опорные поверхности, воспринимающие осевые силы, ограничены на рис. 7.13, 6 штриховыми линиями.

Напряжения сжатия на опорных поверхностях, МПа,

 (7.50)

где n - число прокладок по окружности обмотки; а - радиальный размер обмотки, м; b - ширина прокладки, м, если принимать b от 0,04 до 0,06 м для трансформаторов мощностью от 1000 до 63000 кВ·А.

Напряжение σсж определяемое по (7.50), должно удовлетворять неравенству σсж ≤18÷20 МПа для трансформаторов мощностью до 6300 кВ·А и σсж≤35÷40 МПа для трансформаторов больших мощностей. В (7.50) следует подставить максимальное значение сжимающей осевой силы Fсж, определив ее по рис. 7.11. Когда Fя>Fсж, следует подставлять в эту формулу силу Fя.

В том случае, когда обмотка НН винтовая без радиальных каналов с плотным прилеганием витков или многослойная цилиндрическая, а обмотка ВН многослойная цилиндрическая, возможен достаточно точный расчет осевых сил по упрощенному методу, учитывающему реальное для таких обмоток распределение индукции поля рассеяния [11].

Осевая сила, H, рассчитывается по формуле

 (7.51)

в этой формуле K- коэффициент осевой силы,

 (7.52)

где k01- коэффициент, определяемый по формуле

 (7.53)

Здесь a0=а12+а1+а2; ∆1 - определяется по табл. 7.4; ∆2=100/n; n - число слоев обмотки ВН.

Для обмоток с регулировочными витками, симметрично расположенными относительно середины высоты обмоток на каждой ступени (см. рис. 6.6, б), k02=0. Для случая, когда внешний слой обмотки содержит 50 % витков одного внутреннего слоя и эти витки расположены в верхней или нижней половинке обмотки, k02определяется по табл. 7.5.

В практике проектирования трансформаторов, обычно стремятся к ограничению возможных радиальных и осевых сил, возникающих в обмотках при коротком замыкании, а также к увеличению механической прочности обмоток.

Ограничение радиальных, а следовательно, и пропорциональных им осевых сил возможно за счет ограничения тока короткого замыкания путем увеличения напряжения короткого замыкания.

 Таблица 7.4. Значения ∆1 в формуле (7.52).

Мощность кВ·А Тип обмотки НН ∆, %
25-100 Двухслойная и многослойная цилиндрическая
160-630 То же
630-6300 Винтовая с обычным сходом крайних витков по винтовой линии
630-6300 Винтовая со сглаженным сходом крайних витков

Это обстоятельство учитывается обычно при установлении стандартных напряжений короткого замыкания. Для уменьшения осевых сил рекомендуется выдерживать одинаковыми осевые размеры всех обмоток трансформатора, располагать регулировочные витки равномерно по высоте обмотки или в середине ее высоты, стремясь к уменьшению зоны разрыва в обмотке ВН (или СН),

 Таблица 7.5. Значения k02 для обмотки с внешним слоем, содержащим 0,5 витка одного внутреннего слоя.

a12, м 0,01 0,02 0,03
Медь 0,034 0,030 0,026
Алюминий 0,06 0,05 0,04

и при наличии этой зоны делать несколько увеличенных радиальных каналов в середине высоты обмотки НН против зоны регулирования обмотки ВН.

В трансформаторах с РПН, в которых зона регулирования содержит ± (124-16) % числа витков обмотки ВН и осевые силы могут быть особенно велики, рекомендуется выделять регулировочную часть обмотки в отдельный концентр, состоящий из нескольких цилиндрических слоев, каждый из которых образует ступень регулирования (рис. 6.9), или концентр, представляющий собой винтовую обмотку, где каждая ступень регулирования образуется одним из параллельных проводов обмотки.

Рис.7.14.Усиление прессовки обмоток

1-обмотка, 2-опорное кольцо, склеенное

из электрокартонных шайб, 3-ярмовая

изоляция, 4-стальное разрезное кольцо

или неразрезное неметаллическое

кольцо, 5- прессующий винт.

В целях повышения механической стойкости обмоток при воздействии тока короткого замыкания применяется осевая прессовка обмоток при помощи стальных прессующих колец. Прессующие кольца накладываются поверх верхней концевой изоляции обмоток, и осевая прессовка осуществляется винтами, проходящими сквозь полки верхней ярмовой прессующей балки. Иногда прессовка осуществляется при помощи стальных пружин. Во избежание образования короткозамкнутого витка вокруг стержня магнитной системы стальное кольцо выполняется разрезным с одним поперечным разрезом. Применяются также не разрезные кольца из древослоистой плиты или пластика (рис. 7.14).

Подпрессовка обмоток особенно необходима в первые годы после ввода трансформатора в эксплуатацию, пока междукатушечная и опорная изоляция еще получает остаточные деформации. Прессующие кольца обмоток рекомендуется устанавливать в трансформаторах, регулируемых под нагрузкой, мощностью более 630 кВ·А, а также в трансформаторах мощностью от 1000 - 6300 кВ·А и выше, переключаемых без возбуждения.

Существенное значение для обеспечения механической прочности обмоток при коротком замыкании имеет технология их изготовления и обработки. Плотность намотки в радиальном и осевом направлениях должна обеспечиваться достаточным натяжением провода при намотке и осевым, желательно механическим, поджимом наматываемого витка к ранее намотанным. Дальнейшее уплотнение обмотки в осевом направлении производится во время ее сушки в спрессованном состоянии при помощи стальных пружин или после сушки путем опрессовки силами, близкими к осевым силам при коротком замыкании.

В целях увеличения механической монолитности и прочности обмоток при воздействии сил, возникающих при коротком замыкании, может быть использована пропитка обмоток глифталевым или другим лаком. Должный эффект такая пропитка может дать при надлежащей разработанной технологии вакуумной пропитки с последующей полимеризацией лака.

Расчет температуры обмоток при коротком замыкании проводится для установившегося тока короткого замыкания при предположении, что вследствие кратковременности процесса отдача тепла, обусловленного возникновением тока короткого замыкания, от обмотки к маслу (воздуху) не успевает установиться и все это тепло накапливается в обмотке, повышая ее температуру.

Предельная условная температура обмотки, °С, рассчитываемая при предположении линейного ее нарастания, согласно [1] при учете теплоемкости металла обмотки и изоляции провода через tк с после возникновения короткого замыкания может быть определена по формулам:

для медных обмоток

 (7.54)

для алюминиевых обмоток

 (7.54а)

где tк - наибольшая продолжительность короткого замыкания на выводах масляного трансформатора, принимается при коротком замыкании на сторонах с номинальным напряжением 35 кВ и ниже 4 с, при коротком замыкании на сторонах с номинальным напряжением 110 кВ и выше - 3 с; для сухих трансформаторов с номинальным напряжением 10 и 15 кВ - 3 с; J - плотность тока при номинальной нагрузке, А/м2. За начальную температуру обмотки обычно принимается υн=90 °С.

Предельно допустимые температуры обмоток при коротком замыкании, установленные ГОСТ 11677-85, приведены в табл. 7.6. Время, в течение которого медная обмотка достигает температуры 250 °С,

 (7.55)

Время достижения температуры 200 0С для алюминиевых обмоток

 (7.55а)

Таблица 7.6. допустимые температуры обмоток при коротком замыкании.

Вид охлаждения Масляное Воздушное
Металл обмоток Медь Алюминий Медь Алюминий
Класс изоляции А А А Е B, F, H A E, B, F, H
Допустимая температура, 0С 250 200 180 250 350 180 200

Возникновение электродинамических сил при коротком замыкании трансформатора является сложным процессом, протекание которого зависит от многих факторов. Теоретические исследования этого процесса позволили создать методики расчета этих сил - упрощенные для ручного метода расчета и уточненные для расчета с использованием ЭВМ. Первые из них позволяют с приемлемой точностью получить представление о значениях суммарных сил, действующих на обмотки, вторые позволяют с достаточной точностью рассчитать значения сил, действующих на отдельные части обмоток.

Эти методики, однако, разработаны при некоторых существенных допущениях - не учтены силы инерции, трения, резонансные явления в обмотках, обмотки считаются механически монолитными, что не вполне соответствует истинной картине явлений и требует уточнения путем проведения экспериментальных исследований.

Испытания силовых трансформаторов при аварийных режимах короткого замыкания в широком диапазоне мощностей от 25 до 125000 кВ·А стали возможны после создания испытательных стендов, обеспечивающих получение соответствующих токов короткого замыкания. Эти испытания позволили установить ряд сопутствующих явлений, которые не могут быть количественно определены заранее, но оказывают существенное влияние на прохождение процесса короткого замыкания, и установить причины и характер возможных повреждений обмоток и других конструктивных элементов. Если расчетно конструктивные факторы - электрические параметры, размеры обмоток и взаимное расположение витков и частей обмоток - в достаточной мере и с приемлемой точностью учитываются в современных методиках расчета, то ряд технологических факторов, главным образом связанных с отклонениями от надлежащей технологии и оказывающих существенное влияние на электродинамические силы, не может быть учтен.

При испытаниях было установлено, что радиальные силы, создающие напряжения растяжения во внешней обмотке (ВН), во всем указанном диапазоне мощностей не приводят к ее разрушению или появлению в ней остаточных деформаций. Силы, действующие при этом на внутреннюю обмотку (НН) и сжимающие ее, могут привести к потере этой обмоткой механической стойкости и последующему разрушению, если при ее расчете и конструировании не были предусмотрены соответствующие меры.

Этими мерами могут быть: увеличение поперечного сечения витка за счет уменьшения плотности тока в этой обмотке и увеличения ее в наружной; применение более жесткого в механическом отношении металла обмотки - более жесткого алюминия или упрочненного сплава меди; намотка внутренней обмотки при мощностях до 40000 - 63000 кВ·А на бумажно-бакелитовом цилиндре толщиной до 6 -10 мм вместо цилиндра из картона [13]; увеличение числа реек, на которых намотана обмотка, при наличии должной опоры реек на жесткий цилиндр или непосредственно на стержень магнитной системы.

Для получения достаточной механической монолитности обмотки - плотного прилегания ее витков к цилиндру и опорным рейкам и проводов друг к другу необходимо предусмотреть ее плотную намотку в радиальном и осевом направлениях на станке, обеспечивающем должное натяжение провода, механическую обкатку наматываемых витков и катушек и механический поджим их в осевом направлении. Механическая монолитность может быть также усилена путем пропитки обмотки полимеризующимся лаком.

Осевые силы в обмотках трансформатора, при равенстве высот обмоток и равномерном распределении витков по их высоте, сжимают обе обмотки. Если в одной из обмоток есть зона, не занятая витками, или расположение витков неравномерно, то возникает осевая сила, стремящаяся увеличить несимметрию и прижимающая части обеих обмоток к противоположным ярмам.

Испытания показали, что такие силы могут возникать и в обмотках с равномерным (по расчету) распределением витков при недостаточно плотной намотке, недостаточной или неравномерной запрессовке обмоток или вследствие механической нестабильности картона междукатушечных (междувитковых) прокладок и опорной изоляции. При этом могут возникать повреждения опорных конструкций обмоток, элементов их осевой прессовки - прессующих колец, винтов, иногда ярмовых балок, а также нарушение осевой стойкости (полегание) проводов обмоток, особенно вблизи торцов обмоток.

Во избежание существенного расхождения между расчетной схемой взаимного расположения частей обмоток и реальным опасным непредсказуемым их расположением необходимо обеспечить жесткую регламентацию технологии изготовления обмоток. Должна быть обеспечена плотная намотка обмотки как в радиальном (натяжение провода, механический радиальный обжим наматываемых витков и катушек), так и в осевом направлении (осевой механический поджим намотанных витков и катушек). Обмотка после намотки и сушки должна быть спрессована на прессе. После установки на остове трансформатора обмотка также должна быть спрессована раздельными кольцами и прессующими деталями остова. Механическая монолитность обмотки может быть усилена также пропиткой полимеризующимся лаком.

При испытаниях трансформаторов в условиях аварийных коротких замыканий были обнаружены значительные силы, действующие на внутренние отводы обмоток НН и СН, идущие от середины их высоты и расположенные в осевых каналах этих обмоток, что привело к необходимости разработки системы механического крепления этих отводов. В винтовых обмотках с достаточно большим шагом винта (двух и более ходовых обмотках) обнаружены тангенциальные силы, обусловленные составляющей тока, параллельной оси обмотки, и поперечным полем обмотки и направленные по продольной оси провода. Эти силы могут вызвать скручивание обмотки и вращение ее вокруг собственной оси [10, 12, 13].

7.4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Трансформатор типа ТМ-1600/35. Вариант 1м - медные обмотки

Потери короткого замыкания определяются согласно § 7.1. Основные потери - по (7,3).

Обмотка НН

Обмотка ВН

Добавочные потери в обмотке НН по (7.14)

 (предварительно принимаем kр=0,95).

 Добавочные потери в обмотке ВН

Основные потери в отводах рассчитываются следующим образом.

Длина отводов определяется приближенно по (7.21)

Масса отводов НН

Потери в отводах НН

Масса отводов ВН

Потери в отводах ВН

Потери в стенках бака и других элементах конструкции до выяснения размеров бака определяем приближенно по (7.25) и табл. 7.1

Полные потери короткого замыкания

Для номинального напряжения обмотки ВН

или 18265·100/18000=101,5 % заданного значения.

Напряжение короткого замыкания рассчитывается согласно § 7.2.

Активная составляющая

Реактивная составляющая по (7.32)

где


 

[по (7.35) и по рис. 7.15, а].

Напряжение короткого замыкания

или 6,92·100/6,5=106,5 % заданного значения.

Установившийся ток короткого замыкания на обмотке ВН по .(7.38). и табл. 7.2

Мгновенное максимальное значение тока короткого замыкания

при uр/uа=6,828/1,147 = 5,95 по табл. 7.3 kм√2=2,25. Радиальная сила по (7.43) Fр = 0,628(ikmaxω )2βkp·10-6=0,628(786,15-1215)2·1,7945·0,95·10-6=977034 Н.

Среднее сжимающее напряжение в проводе обмотки НН по (7.48) и (7.49)

Среднее растягивающее напряжение в проводах обмотки ВН по (7.48) и (7.49)

т.е. 28% допустимого значения 60 МПа. Осевые силы по рис. 7.11, в

где lx=99мм по рис. 7.15,а, расположение обмоток по рис 7.11, в;

m=4; после установления размеров бака l''=0,25 м; распределение осевых сил по рис. 7.15, б.

Максимальные сжимающие силы в обмотках

Наибольшая сжимающая сила наблюдается в середине высоты обмотки НН (обмотка 1), где Fсж1 = 139567 Н. Напряжение сжатия на междувитковых прокладках

что ниже допустимого значения 18-20 МПа.

Рис. 7.15. Механические силы в обмотках трансформатора

типа ТМ-1600/35. Вариант Iм, медные обмотки:

а – определение зоны разрыва в обмотке ВН при расчете

up (меньшее значение lx) и осевых механических сил (большее

значение lx); б – распределение осевых механических сил.

Температура обмотки через tк=5 с после возникновения короткого замыкания по (7.54)

Трансформатор типа ТМ-1600/35. Вариант ІІА- алюминиевые обмотки

Потери короткого замыкания по § 7.1.

Основные потери по (7.3).

Обмотка НН

Обмотка ВН

Добавочные потери в обмотке НН

Принимаем kР = 0,95.

Добавочные потери в обмотке ВН

Основные потери в отводах 1отв=7,5·0,86=6,45 м.

Масса отводов НН

Потери в отводах НН

Масса отводов ВН

Потери в отводах

Потери в стенках бака и других элементах конструкции по (7.25) и табл. 7.1

Полные потери короткого замыкания

Для номинального напряжения обмотки ВН

или 18 186·100/18000=101 % заданного значения.

Расчет напряжения короткого замыкания по § 7.2.

Активная составляющая uа= 18 186/(10·1600) = 1,14 %.

Реактивная составляющая по (7.32)

Напряжение короткого замыкания

или 6,57·100/6,5=101 % заданного значения.

Установившийся ток короткого замыкания по (7.38) и табл. 7.2

Мгновенное максимальное значение тока короткого замыкания по табл. 7.3

при uр/uа=6,559/1,14 = 5,85 kmax=2,25.

Радиальная сила Fp=0,628·(814,9·1316)2·1,374·0,945·10-6=937 775 Н.

Среднее сжимающее напряжение в проводе обмотки НН по (7.48) и (7.49)

Средние растягивающие напряжения в обмотке ВН

т.е. 8,43·100/25=33,7 % допустимого значения 25 МПа.

Осевые силы в обмотках по (7.51)

где k=∆1k1+∆2k2=1,74·0,184=0,320;

Осевые силы действуют на обе обмотки по рис. 7.11, а. Наибольшая осевая сила возникает в середине высот обмоток. В середине высоты обмотки НН, имеющей меньший радиальный размер, сжимающие напряжение

где a' – суммарный радиальный размер алюминиевых лент обмотки НН,

Температура обмоток через tk=5c после возникновения короткого замыкания по (7.54)

Глава восьмая.

РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ТРАНСФОРМАТОРА

8.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ

При окончательном расчете магнитной системы, который производится после завершения полного расчета обмоток, параметров и токов короткого замыкания трансформатора, для плоской шихтованной магнитной системы определяются: число ступеней в сечении стержня и ярма, размеры пакетов - ширина пластин и толщина пакетов, расположение и размеры охлаждающих каналов, полные и активные сечения стержня и ярма, высота стержня, расстояние между осями стержней, масса стали стержней, ярм и углов магнитной системы и полная масса магнитной системы трансформатора. После установления всех размеров и массы стали частей магнитной системы определяются потери и ток холостого хода трансформатора.

Раскрой холоднокатаной анизотропной рулонной стали на пластины для плоской магнитной системы следует вести так, чтобы направление линий магнитной индукции в стержнях и ярмах совпадало с направлением прокатки стали. Для этого длинная сторона пластин должна располагаться вдоль полосы рулона, а их ширина - по ширине его полосы. Такой раскрой стали обеспечивается на современном технологическом оборудовании - на линиях продольной и поперечной резки стали [5]. У листовой стали направление прокатки совпадает с направлением большей стороны листа, но применение этой стали не рекомендуется, поскольку ограничение размера листа по длине не позволяет применить конструкции магнитных систем с косыми стыками пластин и стяжкой стержня бандажами из стеклоленты, а также использовать для раскроя стали современное оборудование, что приводит к увеличению потерь и тока холостого хода и существенному увеличению отходов стали.

Ширина пакетов (пластин) в стержне и ярме магнитной системы должна выбираться так, чтобы при ширине полосы рулона 650, 750, 800, 860 или 1000 мм с учетом обрезки кромки с двух сторон по 3-7 мм можно было получить раскрой стали с минимальными отходами. Ширина пластин (пакетов) в настоящее время нормализована, и пластины для силовых трансформаторов должны изготовляться шириной от 40 до 985 мм через 5 мм. Допускается также изготовление пластин шириной 368 мм.

При проектировании серий трансформаторов раскрой рулонов для каждого типа трансформатора рекомендуется производить самостоятельно. Комбинировать на одних и тех же рулонах раскрой стали для разных типов можно только с учетом реального числа трансформаторов каждого типа, выпускаемых ежемесячно, для того чтобы не образовывать ненужного увеличения запасов пластин на складе.

Выбор числа и размеров пакетов в сечении стержня плоской магнитной системы должен быть сделан так, чтобы площадь ступенчатой фигуры его поперечного сечения, вписанного в окружность, была максимально возможной. При увеличении числа ступеней коэффициент заполнения площади круга kкр увеличивается согласно рис. 8.1, однако при этом увеличивается число пластин разных размеров и существенно усложняется их изготовление, складирование до сборки магнитной системы и ее сборка. Как видно из рис. 8.1, увеличение числа ступеней от 15-16 до 25-30 при диаметре стержня до 0,750 м увеличивает коэффициент заполнения kкр не более чем на 1 % и с учетом усложнения технологии изготовления и использования пластин вряд ли является целесообразным.

Рис. 8.1. Зависимость kкр от числа ступеней в сечении стержня:

1 – максимальное теоретически возможное значение kкр;

2- значения kкр для реальных конструкций без охлаждающих каналов;

3 – то же для конструкции с продольными охлаждающими каналами.

Размеры пакетов стержня, при их известном числе, обеспечивающие оптимальное заполнение площади круга, могут быть рассчитаны теоретически. Так оптимальные размеры пакетов при числе ступеней от 1 до 6 могут быть приняты по табл. 8.1, где ширина пластин а, толщина пакетов b, высота сегмента δ даны в долях диаметра стержня d = 1.

Следует иметь в виду, что ширина пластин, рассчитанная по табл. 8.1, может оказаться не совпадающей с нормализованной шириной, что вызовет необходимость подбирать ширину пластин и толщину пакетов с отступление от оптимальных значений и приведет к некоторому уменьшению коэффициента заполнения круга.

 Таблица 8.1. размеры пакетов в поперечном сечении стержня, обеспечивающие максимальное значение kкр

Число ступеней kкр Размеры пакетов Сегмент

δ
a1×b1 a2×b2 a3×b3 a4×b4 a5×b5 a6×b6
1 0,637 0,707×

×0,353

 - - - - - 0,146
2 0,787 0,850×

×0,263

 0,525×

×0,162

 - - - - 0,075
3 0,851 0,905×

×0,212

 0,707×

×0,141

 0,424×

×0,099

 - - - 0,048
4 0,886 0,935×

×0,178

 0,800×

×0,122

 0,600×

×0,100

 0,375×

×0,068

 - - 0,032
5 0,910 0,950×

×0,156

 0,847×

×0,195

 0,707×

×0,093

 0,532×

×0,070

 0,312×

×0,051

 - 0,025
6 0,930 0,955×

×0,150

 0,870×

×0,098

 0,770×

×0,072

 0,640×

×0,065

 0,495×

×0,050

 0,300×

×0,042

 0,023

При большем числе ступеней в сечении стержня задача выбора числа ступеней и оптимальных размеров пакетов существенно усложняется. Опыт проектирования магнитных систем для ряда серий силовых трансформаторов в широком диапазоне мощностей и классов напряжения, накопленный отечественными заводами и положенный в основу рекомендаций табл. 8.2 - 8.5, позволяет выбирать рациональные значения числа ступеней и размеров пакетов для диаметров стержня, входящих в нормализованный ряд до 0,750 м. При этом учитываются оптимальное заполнение площади круга в поперечном сечении стержня магнитной системы, использование нормализованного ряда ширины пластин и приемлемая технология их изготовления. В этих таблицах для современного нормализованного ряда диаметров стержня от 0,080 до 0,750 м приведены: число ступеней в сечении стержня и ярма, коэффициенты заполнения круга и размеры всех пакетов - ширина пластин и толщина пакетов.

В табл. 8.3 - 8.5 предусмотрены два варианта механического соединения прессующих балок верхнего и нижнего ярма - внешними по отношению к обмоткам вертикальными шпильками, без прессующей пластины и стальными пластинами, положенными на меньший по ширине пакет стержня внутри обмотки, с прессующей пластиной. Во втором варианте прессующая пластина занимает место наиболее узкого пакета стержня. Число пакетов уменьшается на единицу, полное сечение стержня - площадь ступенчатой фигуры и коэффициент заполнения круга - уменьшаются по сравнению с первым вариантом. При наличии прессующей пластины на стержне для осевой прессовки обмоток следует устанавливать прессующие кольца (см. § 2.3). При диаметрах стержня менее 0,190 м прессующие пластины на стержень обычно не ставятся.

Форма поперечного сечения ярма в средней своей части по размерам пакетов повторяет сечение стержня. Крайние пакеты в целях улучшения прессовки ярма ярмовыми балками, более равномерного распределения давления по ширине пакетов и уменьшения веера пластин на углах пакетов делаются более широкими объединением двух-трех пакетов в один. Так для изображенных на рис. 8.2 двух вариантов сечения стержня диаметром 0,240 м крайний пакет ярма в первом варианте имеет размеры (6+5+8)×135, а во втором варианте (5+8)×135 мм. Площадь ступенчатой фигуры поперечного сечения стержня, м2

 (8.1)

Таблица 8.2. Размеры пакетов – ширина пластин a и b, мм, для магнитных систем без прессующей пластины с прессовкой стержня обмоткой без бандажей (nc и nя – число ступеней в сечении стержня и ярма; aя – ширина крайнего наружного пакета; kкр – коэффициент заполнения круга для стержня).

Диаметр

стержня d, м

 nc

 

 kкр nя aя,мм Размеры пакетов a×b, мм, в стержне
0,080 4 0,863 3 55 75×14 65×9 55×6 40×5 - -
0,085 5 0,895 4 50 80×14 70×10 60×6 50×4 40×4 -
0,090 5 0,891 4 55 85×15 75×10 65×6 55×4 40×5 -
0,095 5 0,887 4 50 90×15 80×10 65×9 50×5 40×4 -
0,100 6 0,917 5 55 95×16 85×10 75×7 65×5 55×4 40×4
0,105 6 0,912 5 50 100×16 90×11 80×7 65×7 50×4 40×4
0,110 6 0,905 5 65 105×16 95×11 85×7 75×6 65×4 40×7
0,115 5 0,903 4 65 105×25 95×9 85×6 65×9 40×3 -
0,120 6 0,928 5 60 115×18 105×11 90×10 75×8 60×6 40×4
0,125 6 0,915 5 65 120×18 105×16 95×6 85×6 65×7 40×6
0,130 6 0,918 5 65 125×18 110×16 100×8 80×9 65×5 40×6
0,140 6 0,919 5 65 135×19 120×17 105×10 85×9 65×7 40×5
0,150 6 0,915 5 85 145×19 135×13 120×13 105×9 85×8 55×7
0,160 6 0,913 5 85 155×20 135×23 120×10 105×7 85×7 55×7
0,170 6 0,927 5 85 160×28 145×17 130×10 110×10 85×8 50×8
0,180 6 0,915 5 95 175×21 155×25 135×13 120×8 95×9 65×8

Рис. 8.2. Сечения стержня и ярма по табл. 8.3. для стержня диаметром 0,24м:

а – стержень без прессующей пластины;

б – стержень с прессующей пластиной.

Таблица 8.3. Размеры пакетов – ширина пластин a и толщина пакетов b, мм, для магнитных систем без прессующей пластины с прессовкой стержней бандажами из стеклоленты (nс и nя – число ступеней в сечении стержня и ярма; aя – ширина крайнего

Диаметр

стержня

d, мм

 Стержень Ярмо Размеры пакетов a×b, мм, в стержне
без прессующей

пластины

 с прессующей

пластиной

 nя aя, мм
nс kкр nс kкр 1 2 3 4 5 6 7 8
0,19 7 0,927 6 0,890 5 100 180×30 165×17 145×14 130×8 115×7 100×5 75×7 -
0,20 7 0,918 6 0,885 5 120 195×22 175×26 155×15 135×11 120×6 105×5 75×7 -
0,21 7 0,922 6 0,890 5 130 200×32 180×22 160×14 145×8 130×6 110×8 90×6 -
0,22 8 0,929 7 0,901 6 120 215×23 195×28 175×15 155×12 135×9 120×5 105×4 75×7
0,23 8 0,933 7 0,907 6 130 220×34 205×19 185×16 165×12 145×9 130×5 115×5 90×6
0,24 8 0,927 7 0,902 6 135 230×34 215×19 195×17 175×12 155×9 135×8 120×5 95×6
0,25 8 0,929 7 0,909 6 140 240×35 220×24 200×16 180×12 155×11 140×6 120×6 100×5
0,26 8 0,924 7 0,900 6 155 250×35 230×25 215×13 195×13 175×10 155×8 120×9 105×6
0,27 8 0,930 7 0,901 6 155 260×36 240×25 215×20 195×13 170×11 155×5 135×7 105×8
0,28 8 0,927 7 0,903 6 175 270×37 250×26 230×17 215×9 195×11 175×9 135×13 105×7
0,29 8 0,927 7 0,899 6 165 280×37 260×27 235×21 210×15 180×13 165×6 145×6 115×8
0,30 8 0,930 7 0,912 6 175 295×28 270×37 250×18 230×13 215×8 175×18 135×12 105×6

наружного пакета ярма; kкр – коэффициент заполнения круга для стержня).

Примечание: 1. В магнитной системе с прессующей пластиной исключить последний – седьмой или восьмой – пакет стержня.

2. Крайний наружный пакет ярма имеет ширину a и толщину, равную сумме толщин трех крайних пакетов (5-7 или 6-8) при отсутствии прессующей пластины, или двух крайних пакетов (5-6 или 6-7) при ее наличии.

Таблица 8.4. Размеры пакетов стержня – ширина пластин a и толщина пакетов b, мм, для магнитных систем без прессующей пластины и с прессующей пластиной с прессовкой стержней бандажами из стеклоленты (nс и nя – число ступеней в сечении стержня и ярма; aя – ширина крайнего наружного пакета ярма; kкр – коэффициент заполнения круга для стержня).

Диаметр

стержня

d, мм

 Стержень Ярмо Толщина пакетов стержня, b, мм, при ширине пластин a, мм
без прессующей

пластины

 с прессующей

пластиной

  

nя

  

aя, мм
nс kкр nс kкр 310 300 295 280 270 260 250 245 230 215 210 195 190 160 155 135
0,31 9 0,930 8 0,905 7 190 - 39 - 28 - 18 - 10 9 - 10 - 9 10 - 7
0,32 9 0,928 8 0,911 7 195 40 - 22 - 24 - 14 - 11 7 - 8 - - 12

 

 

 При ширине пластин a, мм
325 320 310 295 275 270 265 250 245 230 225 205 195 165 155 135
0,33 9 0,932 8 0,900 7 205 - 40 - 34 17 - 9 - 11 - 10 9 - 11 - 10
0,34 9 0,931 8 0,913 7 195 50 - 19 15 - 19 - 12 - 10 - - 14 - 11 6

 

 При ширине пластин a, мм
350 340 325 315 295 280 270 260 250 235 230 215 195 180 155 135
0,35 9 0,938 8 0,903 7 215 - 41 - 35 18 11 - 12 - 13 - 9 - 11 - 12
0,36 9 0,913 8 0,894 7 195 42(3) - 35 - 26 - 16 - 10 - 9 - 13 - 9 7

 

 При ширине пластин a, мм
368 360 350 335 325 310 295 275 250 230 215 200 170 155 135 -
0,37 10 0,920 9 0,902 8 200 - 37(3) - 38 - 23 11 12 12 9 - 10 10 - 7 -
0,38 10 0,926 9 0,899 8 215 47(3) - 27 - 24 12 10 - 23 - 13 - - 15 6 -

 

 При ширине пластин a, мм
380 355 325 310 290 265 240 210 180 140 - - - - - -
0,39 10 0,925 9 0,904 8 210 41(3) 37 27 10 12 13 11 10 9 9 - - - - - -

 

 При ширине пластин a, мм
410 395 368 350 325 295 270 250 215 195 175 155 - - - -
0,40 11 0,920 10 0,910 8 215 - 54(3) 24 18 20 19 12 9 12 6 6 4 - - - -
0,42 11 0,926 10 0,906 8 250 46(3) 38 17 15 17 16 12 7 12 6 - 9 - - - -

Примечание: 1. В магнитной системе с прессующей пластиной исключить последний пакет стержня с наименьшей шириной пластины a.

2. Крайний наружный пакет ярма имеет ширину aя и толщину, равную сумме толщин трех (диаметры 0,31-0,39 мм) или четырех (диаметры 0,40-0,42 мм) крайних пакетов стержня при отсутствии прессующей пластины. При ее наличии число объединенных пакетов ярма уменьшается на единицу.

В скобках указана ширина охлаждающего канала, мм.

Таблица 8.5. Размеры пакетов – ширина пластин a и толщина пакетов b, мм, для магнитных систем без прессующей пластины и с прессующей пластиной с прессовкой стержней бандажами из стеклоленты (nс и nя – число ступеней в сечении стержня и ярма; aя – ширина крайнего наружного пакета ярма; kкр – коэффициент заполнения круга для стержня).

с прессующей

пластиной
Диаметр

стержня

d, мм

 Стержень Ярмо Толщина пакетов стержня, b, мм, при ширине пластин a, мм
без прессующей

пластины

  

nя

  

aя, мм
nс kкр nс kкр 520 505 485 465 440 425 410 385 368 350 325 310 295 270 250 230 215 195 175
0,45 14 0,930 13 0,913 11 250 - - - - 47(3) 27 19 23 13 12 14 8 7 10 7 6 - 6 8
0,48 14 0,933 13 0,916 11 270 - - - 59(3) 37 15 14 18 10 10 12 7 6 9 7 - 9 - 9
0,50 14 0,925 13 0,911 11 270 - - 61 31(6) 27 13 11 16 10 9 12 - 12 9 6 - 9 - 8
0,53 15 0,927 14 0,913 12 295 51 29 27(6) 20 20 10 10 14 8 9 10 - 11 8 - 10 - 8 -

 

 При ширине пластин a, мм
580 560 540 520 505 485 465 440 410 385 368 350 325 295 270 250 230 195 -
0,56 15 0,928 14 0,917 12 295 - - 74 30(6) 17 19 16 17 18 12 8 7 10 10 7 - 10 7 -
0,60 16 0,934 15 0,918 13 325 77 31(6) 22 20 12 14 13 15 15 11 7 6 9 9 - 11 - 11 -

 

 При ширине пластин a, мм
650 630 615 600 580 560 540 520 505 485 465 440 410 385 350 310 270 230 215
0,63 16 0,928 15 0,920 12 350 - - 68(3) 28 27 21(6) 18 - 26 13 11 13 14 10 13 12 10 7 6
0,67 16 0,929 15 0,915 12 385 81(3) 33 19 16 19(6) 16 14 13 - 20 - 21 13 9 11 12 9 - 11

 

 При ширине пластин a, мм
735 715 695 670 650 630 600 580 560 540 505 465 425 385 350 310 270 250 230
0,71 16 0,932 15 0,922 11 425 - - 73(3) 45 25 21(6) 26 15 13 12 19 19 16 14 11 10 9 - 8
0,75 16 0,932 15 0,918 11 465 75(3) 38 28 27(6) 19 16 22 13 - 22 17 17 15 13 9 10 - 12 -

Активное сечение стержня

 (8.2)

Аналогично для ярма

 (8.1а)

 (8.2б)

Для стержня и ярма с продольными по отношению к пластинам охлаждающими каналами из размеров пакетов b исключаются соответствующие размеры этих каналов.

Рассчитанные по (8.1) и 8.1 а) полные площади ступенчатой фигуры поперечного сечения стержня Пф,с и ярма Пф,я для плоских шихтовых магнитных систем при диаметрах стержня от 0,008 до 0,750 м при отсутствии и наличии прессующей пластины с размерами по табл. 8.2–8.5 с учетом размеров охлаждающих каналов приведены в табл. 8.6 и 8.7, где даны также объемы одного угла магнитной системы Vy .

Таблица 8.6. Площади сечения стержня Пф,с и ярма Пф,я и объем угла Vy плоской шихтовой магнитной системы без прессующей пластины при размерах пакетов по табл. 8.2.

d, м Пф,с, см2 Пф,я, см2 Vy, см3 d, м Пф,с, см2 Пф,я, см2 Vy, см3
0,08 43,3 44,8 280,8 0,12 104,9 106,5 1050
0,085 50,8 51,6 356,4 0,125 112,3 115,3 1194
0,095 56,7 58,2 426,4 0,13 121,9 124,9 1299
0,09 62,9 63,7 488,0 0,14 141,5 144,0 1620
0,10 72,0 73,2 596,8 0,15 161,7 165,9 2040
0,105 79,3 80,1 683,0 0,16 183,5 188,3 2470
0,11 86,2 89,7 790,2 0,17 208,5 214,1 2908
0,115 93,9 95,4 812,8 0,18 232,8 237,6 3452

Прямоугольная форма сечения ярма не рекомендуется для плоских магнитных систем, собираемых из пластин холоднокатаной анизотропной стали, так как приводит к увеличению расхода стали и возрастанию добавочных потерь в магнитной системе. При использовании этой формы ярма в целях упрощения технологии изготовления пластин ярма площадь поперечного сечения ярма должна быть увеличена по отношению к площади поперечного сечения стержня в kя раз при kя = 1,15÷1,05 для трансформаторов мощностью 25-6300 кВ·А.

Высота ярма прямоугольного сечения, м, может быть найдена предварительно

где b - по рис. 8.4. Высота ярма hя принимается равной ближайшей ширине пластины нормализованного ряда. Полная площадь сечения ярма, м2,

В сухих трансформаторах с плоской магнитной системой размеры пакетов в сечении стержня и ярма могут быть выбраны по табл. 8.2 или 8.3, однако при диаметрах стержня от 0,2 м и выше рекомендуется выбирать вариант с прессующей пластиной. При диаметрах от 0,240 до 0,360 м следует предусмотреть в стержнях и ярмах продольные охлаждающие каналы с числом и размерами по табл. 2.6 и 2.7 с соответствующим уменьшением площади сечения стержня Пф.с и ярма Пф,я, а также объема угла магнитной системы Vу по отношению к данным табл. 8.6 и 8.7.

После определения полных сечений стержня и ярма для плоской шихтованной магнитной системы находят ее основные размеры – длину стержня lc и расстояние между осями соседних стержней С.

 (8.3)

где l'0 и l''0 – расстояние от обмотки до верхнего и нижнего ярма (рис.8.3).

Таблица 8.7. Площади сечения стержня Пф,с и ярма Пф,я и объем угла Vy плоской шихтовоймагнитной системы без прессующей пластины и с прессующей пластиной с размерами пакетов по табл. 8.3.

d, м Без прессующей пластины С прессующей пластиной
Пф,с, см2 Пф,я, см2 Vy, см3 Пф,с, см2 Пф,я, см2 Vy, см3
0,19 362,8 267,3 4118 252,3 253,3 4012
0,20 288,4 296,2 4811 277,9 273,4 4685
0,21 319.2 327,2 5680 308,4 311,6 5522
0,22 353,0 360,5 6460 342,5 343,7 6334
0.23 387,7 394,0 7482 376,9 378,4 7342
0.24 419,3 425,6 8428 407,9 409.4 8274
0,25 456,2 462,6 9532 446,2 448,6 9392
0,26 490,6 507,1 10746 478,0 488,5 10550
0.27 532,6 543,4 12018 515,8 518,6 11758
0,28 570.9 591,1 13748 556,2 566,6 13480
0,29 612,4 622,8 14858 594,0 596,4 14554
0,30 657,2 675,2 16556 644,6 654,2 16336
0,31 702,0 715,8 18672 683,0 689,4 18312
0,32 746,2 762,4 20144 732,7 743,9 19880
0,33 797,1 820,2 22382 770,1 779,2 21828
0,34 844,8 860,8 23732 828,6 837,4 23416
0,35 903,6 927,6 26814 868,6 876,0 26118
0,36 929,2 948,8 27944 910,3 917,5 27574
0,37 988,8 1003,8 30606 969,8 975,8 30228
0,38 1035,8 1063,4 33074 1019,6 1037,6 32716
0,39 1105,2 1123,6 35966 1080,0 1085,8 35438
0,40 1155,6 1167,6 39550 1143,2 1150,4 39284
0,42 1282,9 1315,0 46220 1255,0 1270,0 45528
0,45 1479,2 1500,2 56660 1451,2 1460,2 55860
0,48 1688,9 1718,7 68274 1657,4 1670,1 67424
0,50 1816,4 1843,9 76604 1788,4 1800,7 75846
0,53 2044,8 2077,8 92752 2013,6 2030,6 91832
0,56 2286,2 2316,7 107900 2258,9 2275,4 107120
0,60 2639,4 2690,9 133770 2596,5 2618,4 133370
0,63 2892,5 2958,3 154240 2869,1 2916,3 153340
0,67 3273,9 3397,7 186170 3226,6 3273,0 184350
0,71 3688,0 3797,8 222880 3651,2 3729,8 221310
0,75 4115,7 4251,8 262210 4055,7 4140,2 259430

Рис. 8.3. К определению размеров

плоской магнитной системы.

При отсутствии прессующих колец обмотки l'0 и l''0 выбираются только из условий ее изоляции по табл. 4.5 или 4.15, а для 110 кВ - по рис. 4.7. Прессующие кольца (см. § 7.3) рекомендуется устанавливать при номинальной мощности трансформатора от 1000 кВ·А и выше, а в трансформаторах с магнитной системой с прессующей пластиной - независимо от мощности. При наличии колец расстояние до верхнего ярма увеличивается: для трансформаторов мощностью 1000-6300 кВ·А на 45 мм; для двухобмоточных трансформаторов мощностью 10000-63000 кВ·А на 60 мм и для трехобмоточных трансформаторов этих мощностей на 100 мм.

Расстояние между осями соседних стержней, м,

 (8.4)

где D'2 - внешний диаметр обмотки ВН, м; a'22 - расстояние между обмотками соседних стержней, определяемое по табл. 4.5.

Значение С округляется до 0,005 м.

Масса стали в стержнях и ярмах плоской шихтованной магнитной системы определяется путем суммирования масс прямых участков и углов. Углом магнитной системы называется ее часть, ограниченная объемом, образованным пересечением боковых призматических или цилиндрических поверхностей одного из ярм и одного из стержней.

Для наиболее распространенной многоступенчатой формы поперечного сечения ярма в плоской магнитной системе, (рис. 8.4) масса стали одного угла, кг, при п ступенях в сечении стержня

 (8.5)

где а1с, а2я и т. д. - ширина стыкуемых пакетов стержня и ярма, мм; b1с, b2с и т.д. - толщина пакетов стержня, мм, согласно рис. 8.4 в половине сечения стержня; γст - плотность трансформаторной стали, кг/м3 (применяемые в силовых трансформаторах марки стали имеют плотность: горячекатаная 7550, холоднокатаная 7650 кг/м3).

Для магнитных систем с размерами пакетов стержней и ярм по табл. 8.2 - 8.5 объем угла может быть принят по табл. 8.6 или 8.7. Масса стали угла при многоступенчатой форме сечения, кг,

 (8.6)

при прямоугольной форме сечения ярма

 (8.7)

где Пс - активное сечение стержня, м2; hя - высота ярма, м.

 

Рис. 8.4. . К определению объема одного угла плоской магнитной системы по (8.5). Заштрихованная часть стержня относится к массе, определяемой по (8.13)

Масса стали ярм в этих, двух случаях может быть определена как сумма двух слагаемых: массы частей ярм, заключенных между осями крайних стержней, кг,

 (8.8)

где с - число активных (несущих обмотки) стержней: для трехфазного трансформатора с=3; для однофазного с=2; Пя - активное сечение ярма, м2;

массы стали в частях ярм, заштрихованных на рис. 8.3, кг,

 (8.9)

здесь Gу определяется по (8.5), (8.6) или (8.7). Полная масса двух ярм, кг,

 (8.10)

Масса стали стержней при многоступенчатой форме сечения ярма определяется как сумма двух слагаемых

 (8.11)

где масса стали стержней в пределах окна магнитной системы

 (8.12)

здесь Пс - активное сечение стрежня,м2;l2 – в м.

Масса стали в местах стыка пакетов стержня и ярма (места, заштрихованные на рис. 8.4), кг,

 (8.13)

Для магнитной системы с прямоугольной формой сечения ярма или с ярмом, ограниченным плоскостью со стороны стержня по рис. 2.20, б, масса стали стержней определяется по (8.11) при G''с =0.

Полная масса стали плоской магнитной системы, кг,

 (8.14)

Пространственная комбинированная магнитная система (рис. 2.6, а). Поперечное сечение стержня этой системы собирается из плоских пластин и может быть образовано с теми же размерами - шириной пластин и толщиной пакетов, как в плоской шихтованной системе, т. е. по табл. 8.2 или 8.3 без прессующей пластины. При этом из площади Пф,с, найденной по таблице, должна быть исключена площадь центрального осевого отверстия в стержне для размещения вертикальной стяжной шпильки остова, равная 4см2 для диаметров стержня 0,011-0,014 м; 6,25 см2 для диаметров 0,15-0,23 м и 9-25 см2 для диаметров 0,24-0,30 м.

Навитое ярмо этой системы для трансформаторов с номинальной мощностью до 1000-1600 кВ·А выполняется обычно с прямоугольной формой поперечного сечения и рассчитывается для магнитного потока

Поэтому полное сечение ярма такой системы

 (8.15)

Ширина навитого ярма, м, в соответствии с рис. 8,5 определяется по формуле

 (8.16)

Рис. 8.5. К определению ширины навитого ярма

пространственной магнитной системы по (8.16)

где 2r = 20 мм для диаметров стержня 0,11-0,14 м; 25 мм; для диаметров 0,15-0,23 м и 30-50 мм для диаметров 0,24-0,30 м. Высота сегмента δ может быть найдена как разность половины диаметра стержня и суммы толщин пакетов в половине сечения стержня. Если размеры пакетов стержня соответствуют данным табл. 8.2 или 8.3, то размер δ может быть взят из табл. 8.8.

Высота навитого ярма прямоугольного сечения предварительно

 (8.17)

Таблица 8.8. Высота сегмента δ в формуле (8.16) для магнитных систем без прессующей пластины.

d, м δ,мм d, м δ,мм d, м δ,мм d, м δ,мм
0,08 6 0,115 5,5 0,170 4 0,240 10
0,085 4 0,120 3 0,180 6 0,250 10
0,090 5 0,125 3,5 0,190 7 0,260 11
0,095 4,5 0,130 3 0,200 8 0,270 10
0,100 4 0,140 3 0,210 9 0,280 11
0,105 3,5 0,150 6 0,220 7 0,290 12
0,110 4 0,160 6 0,230 9 0,300 10

После определения по (8.17) высота ярма Hя принимается равной ближайшей большей ширине пластин нормализованного ряда, и активное сечение ярма

 (8.18)

Для определения массы стали в стержнях пространственной магнитной системы по рис. 2.6, а можно воспользоваться (8.11), принимая G''c=0. Массу стали в ярмах этой системы, полагая форму поперечного сечения прямоугольной и пользуясь, рис. 8.6, можно рассчитать по формуле

 (8.19)

где П'я – площадь ярма в плане, м2,

 (8.20)

 (δ по рис. 8.5. или табл. 8.8);

;;;

;;.

Рис. 8.6. К определению массы стали ярм комбинированной

пространственной магнитной системы по рис. 2.6, а.

Полная масса стали определяется по ,(8.14).

Объем стали угла пространственной магнитной системы по рис. 2.6, а может быть найден как произведение активного сечения стержня без площади серповидного отверстия в ярме на высоту ярма hя, определяемую по (8.17). Площадь серповидного отверстия с достаточной точностью определяется как десятикратная площадь круга диаметром 2r, т.е.

 (8.21)

Масса стали угла, кг,

 (8.22)

Пространственная навитая магнитная система (рис. 2.6,6). Навитая пространственная трехфазная магнитная система состоит из трех колец по рис. 8.7, наматываемых из лент холоднокатаной рулонной электротехнической стали с переменной шириной. Поперечное сечение стержня составляется сечениями двух прилегающих колец. Поперечное сечение каждого кольца образуется из частей с трапецеидальными сечениями по рис. 8.7. Для трехфазных трансформаторов мощностью до 1000 кВ·А включительно размеры сторон каждой трапеции составляют вполне определенную долю диаметра стержня, и поэтому коэффициент заполнения площади круга для трансформаторов этих мощностей имеет постоянное значение kкр=0,904

Рис. 8.7. Стальное кольцо навитой пространственной

магнитной системы по рис. 2.6,б

Полное сечение стержня

Активное сечение стержня

Полное и активное сечения ярма равны соответствующим сечениям стержня. Понятие угла в этой магнитной системе отсутствует.

Длина стержня определяется из технологических соображений

 (8.23)

где lтехн - осевой размер разъемного диска, при помощи которого приводится во вращение обмотка при намотке ее на стержень магнитной системы. Для трансформаторов мощностью до 1000 кВ·А можно принять lтехн=0,03м. Это расстояние является достаточным также для изоляции от ярма обмотки класса напряжения до 10 кВ включительно.

Обозначения размеров кольца магнитной системы показаны на рис. 8.7.

В зависимости от диаметра стержня d и расстояния между осями соседних стержней С, определяемого по (8.4), эти размеры определяются следующим образом:

;;

Координата центра тяжести сечения стержня ац=0,342d. Радиус закругления при переходе от стержня к ярму r= 0,02÷0,025 м. Тогда радиус

 (8.24)

Длина средней линии кольца по положению центра тяжести поперечного сечения

где α=arcsin[(b-r)/R].

 (8.25)

Масса стали навитой магнитной системы

 (8.26)